Limiti con Taylor

[SharpEdges]

Ciao a tutti ragazzi, mi è sorto un piccolo dubbio per quanto riguarda i limiti con Taylor.
Preso ad esempio il limite $ lim_(x -> 0) (coshx-cosx)^3/(senhx-senx)^2 $ dopo aver svolto gli sviluppo ed aver svolto i vari calcoli mi ritrovo in questa situazione: $ lim_(x -> 0) (x^2+o(x^5))^3/(x^3/3+o(x^6))^2 $ e quindi $ lim_(x -> 0) (x^6+o(x^9)+o(x^15)+o(x^12))/(x^6/9+o(x^12)+o(x^9) $ la mia domanda è: posso omettere tutti quegli o-piccolo e scrivere direttamente: $ lim_(x -> 0) (x^6+o(x^7))/(x^6/9+o(x^7) $ ?
Grazie in anticipo

[pilloeffe]

Ciao SharpEdges,

Sì. In effetti si ha:

$lim_{x \to 0} (cosh x - cos x)^3/(sinh x - sin x)^2 = 9$

[SharpEdges]

Grazie mille