Metodo delle sostituzioni successive
Ciao Lelax,
Ci provo, andando a scavare in qualche vago ricordo di Calcolo numerico e programmazione (esame che ho dato 30 anni fa, quindi mi perdonerai se dirò qualche sciocchezza...
). Mi ricordo vagamente che si costruiva un metodo iterativo, partendo da un certo valore iniziale. Posto per semplicità di notazione $x := P_{a'} $ si ha:
$ x = frac{0,723}{1,84[1 - 0,1(frac{4,69}{x})^{2,28} - 1]} $
con $0,5 < x < 1 $. Per esempio si può assumere $x_0 := frac{1 + 0,5}{2} = 0,75 $ e costruire la relazione di ricorrenza seguente:
$ x_{n + 1} = frac{0,723}{1,84[1 - 0,1(frac{4,69}{x_n})^{2,28} - 1]} $
ove $n \in \NN $. Partendo da $x_0 = 0,75 $ si ricava $x_1$ che inserito nuovamente nella stessa relazione ti consente di ricavare $x_2$ e così via... Dopo un certo numero di passi dovresti pervenire alla soluzione cercata con la precisione desiderata.
Ci provo, andando a scavare in qualche vago ricordo di Calcolo numerico e programmazione (esame che ho dato 30 anni fa, quindi mi perdonerai se dirò qualche sciocchezza...
). Mi ricordo vagamente che si costruiva un metodo iterativo, partendo da un certo valore iniziale. Posto per semplicità di notazione $x := P_{a'} $ si ha:$ x = frac{0,723}{1,84[1 - 0,1(frac{4,69}{x})^{2,28} - 1]} $
con $0,5 < x < 1 $. Per esempio si può assumere $x_0 := frac{1 + 0,5}{2} = 0,75 $ e costruire la relazione di ricorrenza seguente:
$ x_{n + 1} = frac{0,723}{1,84[1 - 0,1(frac{4,69}{x_n})^{2,28} - 1]} $
ove $n \in \NN $. Partendo da $x_0 = 0,75 $ si ricava $x_1$ che inserito nuovamente nella stessa relazione ti consente di ricavare $x_2$ e così via... Dopo un certo numero di passi dovresti pervenire alla soluzione cercata con la precisione desiderata.
Risposte
Beh, se non hai altre informazioni in merito alla soluzione conviene sceglierlo equidistante dagli estremi, cioè pari alla loro media...
"Lelax":
va bene, grazie !
Prego!
Fammi sapere poi se il metodo converge al valore che ti aspetti...
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