Domanda basilare su disequazioni

[stositoobbligalamiaregistrazione]

Salve ragazzi mi è venuto un dubbio esistenziale:

$ log (x-x^2)/arctan (1-2x)>=0 $

Quindi:
$ log (x-x^2)>=log1 $
$ arctan (1-2x)>0 $

Poi
$ x^2-x+1<=0 $ <--- Ora questa è a delta negativo, come procedo? Non dovrebbe avere soluzioni, giusto? Come scrivo questa cosa nel falso sistema?
$ 1-2x >0 $

[mklplo751]

Allora,da quel che so hai ragione,nel dire che la disequazione $x^2-x+1<=0$ non presenta soluzioni in $RR$(e quindi $ln(x-x^2)$ è sempre minore a $0$),da qui ne consegue che la disequazione originale per avere valori positivi deve avere anche il denominatore negativo.Penso che da qui tu sappia procedere da solo;spero di esserti stato d'aiuto(e che se abbia commesso qualche errore qualcuno mi corregga).

[seb1]

È facile verificare che \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0,\>\forall x\in\mathbb{R}\) dal momento che \(t^2\geqslant0,\>\forall t\in\mathbb{R}\). Poi ti mancano le importanti condizioni sull'argomento del logaritmo. Esse per giunta ti concedono di risolvere in altra maniera: la parabola \(x-x^2\) è positiva in \((0,1)\) con massimo in \(\frac{1}{2}\) di valore \(\frac{1}{4}\). Da qui si nota che \(\ln{t}<0,\>\forall t\in\left(0,\frac{1}{4}\right)\) e perciò il numeratore è sempre negativo.
Aggiungo che, sapendo ora il numeratore essere sempre negativo (e mai nullo) e sfruttando la disparità dell'arcotangente, possiamo semplificare il tutto in\[\frac{-\ln{(x-x^2)}}{\arctan{(2x-1)}}>0\] e poiché adesso il numeratore è sempre positivo ci basta studiare \(\arctan{(2x-1)}>0\) in \((0,1)\).