Funzioni uniformemente continue
Salve, non sono sicura nella mia risposta a tale quesito:
sia f(x)= $ [(arctan(x)+3sin(x))/((1+x^2)^(1/2)−1)]+[(x^3 −7x+4)/(1+x^2]] $
Stabilire se f `e uniformemente continua nel suo insieme di definizione.
Il suo insieme di definizione è R\{0}. Ho determinato che f(x) è continua su tutto il suo dominio. Siccome f(x) ha un asintoto obliquo di equazione y=x; per una proprietà delle funzioni uniformemente continue so che se
i) f(x) continua su un intervallo [a;+ infinito); ii) f(x) ha un asintoto obliquo -> allora f(x) è uniformemente continua su [a,+ infinito)
posso usarlo per dire che siccome f(x) è continua su (0;+ infinito) e ha asintoto obliquo allora è unif. continua su (0;+infinito)? (va bene anche se il punto zero non è compreso?) e posso applicarlo anche per l'intervallo (-infinito;0)?
Grazie, spero di esser stata chiara
sia f(x)= $ [(arctan(x)+3sin(x))/((1+x^2)^(1/2)−1)]+[(x^3 −7x+4)/(1+x^2]] $
Stabilire se f `e uniformemente continua nel suo insieme di definizione.
Il suo insieme di definizione è R\{0}. Ho determinato che f(x) è continua su tutto il suo dominio. Siccome f(x) ha un asintoto obliquo di equazione y=x; per una proprietà delle funzioni uniformemente continue so che se
i) f(x) continua su un intervallo [a;+ infinito); ii) f(x) ha un asintoto obliquo -> allora f(x) è uniformemente continua su [a,+ infinito)
posso usarlo per dire che siccome f(x) è continua su (0;+ infinito) e ha asintoto obliquo allora è unif. continua su (0;+infinito)? (va bene anche se il punto zero non è compreso?) e posso applicarlo anche per l'intervallo (-infinito;0)?
Grazie, spero di esser stata chiara
Risposte
Il problema e' se $x=0$ e' asintoto verticale...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo