Dubbi derivabilità

[dario981]

Salve a tutti,
vorrei chiarire un dubbio stupido che ho sulla derivabilità:
Una funzione è derivabile in un punto se coincidono il limite dx e il limite sx del rapporto incrementale,
ma questo limite deve essere finito o può essere anche infinito?
Inoltre, se devo dimostrare che una funzione è derivabile non solo in un punto,
ma in un intervallo (magari quello di definizione), come faccio? Calcolo le derivata e lavoro su quella?
Grazie in anticipo

[Brancaleone1]

Ciao Dario.
Una funzione è derivabile in un punto se il limite del rapporto incrementale esiste finito.
Per capire se la funzione è derivabile in un intervallo, si può calcolare e studiarne il dominio.

[dario981]

grazie!
Quindi calcolo la derivata f'(x) e vedo dove non è definita: quei punti sono i punti dove f(x) non è derivabile ?

[Brancaleone1]

Esatto: i punti dove $f'(x)$ non è definita sono naturalmente i punti dove $f(x)$ non è derivabile.

[anto_zoolander]

Basta che non cadi in alcuni tranelli tipo $f(x)=arctan(1/x)$
La cui derivata per $xne0$ risulta $df(x)=-1/(1+x^2)$ ma per ogni $x ne 0$
Non uscirtene poi che $f$ è derivabile in $0$