Limite in due variabili

[liberatorimatteo]

Buongiorno, devo mostrare che questo limite non esiste:

$lim_{(x,y)->(0,0)} (x^3+y^2x+y^4)/(x+y)$

Ci sto provando da ieri sera ma non trovo nessun "cammino" che non tenda a zero... Se possibile ,oltre a indicarmi lungo quale cammino il limite è diverso da zero (se volete), potreste spiegarmi un minimo il ragionamento seguito per trovarlo? Grazie mille

[anto_zoolander]

Con la curva $x(t)=(e^(1/t),0)$ con $t in (0,+infty)$
Chiaramente il sostegno della curva $sigma(x(t))$ ha come punto di accumulazione il punto $(0,0)$ quindi

$f(x(t))=e^(3/t)/(e^(1/t))=e^(3/t-1/t)=e^(2/t)$

Ci sono andato a culo

[otta96]

"anto_zoolander":CChiaramente il sostegno della curva $sigma(x(t))$ ha come punto di accumulazione il punto $(0,0)$

Dici?

[anto_zoolander]

Sono un minchia

[otta96]

Prova a muoverti sulla curva $(t,t^3-t),t\in(-1,1)$, il limite ristretto a questa curva dovrebbe fare $2$, l'ho trovata andando un po' a tentativi, all'inizio non mi ero accorto che la retta $y=-x$ era "critica", ma quando me ne sono accorto è stato di grande aiuto.

[liberatorimatteo]

"otta96":Prova a muoverti sulla curva $(t,t^3-t),t\in(-1,1)$, il limite ristretto a questa curva dovrebbe fare $2$, l'ho trovata andando un po' a tentativi, all'inizio non mi ero accorto che la retta $y=-x$ era "critica", ma quando me ne sono accorto è stato di grande aiuto.

Scusami se ti rispondo solo ora, grazie mille!
Non è per niente facile trovare queste discontinuità...