Approssimare $sqrt(2)$ con Taylor

[caffeinaplus]

Salve a tutti, sto ora studiando gli sviluppi e mi interesserebbe capire come poterli utilizzare per fare quanto detto nel titolo del post
Mi sorgono vari dubbi:
Data la formula di Taylor e considerando $f(x) = sqrt(1+x)$ e $x=1$ mi trovo in difficoltà sin da subito, dato che il primo termine dello sviluppo è $sqrt(2)$ di nuovo, quindi il mio approccio è palesemente errato.Inoltre l'altro dubbio è che, già dal secondo termine inizio a trovarmi i termini moltiplicati per $(x-1)^k$ e quindi a maggior ragione dire che qualcosa non va...

Quasi dimenticavo, sto provando con il resto di Peano almeno per capire come funziona il tutto.Inoltre, sto provando a sviluppare fino all'ordine $3$

Grazie mille in anticipo

Edit: provo anche a scrivere la formula che io uso, magari torna utile a farmi capire meglio i miei errori

$sum_(k=0)(f^k(1)(x-1)^k)/(k!)$

[pilloeffe]

Ciao caffeinaplus,

Userei lo sviluppo in serie del coseno

$ cos(x) = sum_{n = 0}^{+\infty} (-1)^n frac{x^{2n}}{(2n)!} $

che è valido $\AA x \in \RR $ e poi porrei $x = frac{\pi}{4} $