Esercizio minimo di funzione con 3 parametri

[melissadummer]

Ciao a tutti, volevo proporre questo esercizio tema d'esame di analisi 1 che non riesco a svolgere. La traccia dice di determinare, se esistono, le terne alpha, beta, gamma di numeri reali, tali che la funzione
f(x)= e^(x)+ alpha (arctg(x))+beta (arctg^(2)(x))+gamma (arctg^(3)(x))
presenti minimo in x=0.

Ho calcolato la derivata prima della funzione in x=0 e l'ho imposta uguale a 0, ottenendo la condizione 1+a+b+c=0, ma non riesco a capire quali sono le altre due per risolvere il sistema.
Grazie in anticipo a chiunque risponderà

[seb1]

Se imponi che la derivata prima si annulli in \(0\) stai richiedendo che in tale punto la funzione sia stazionaria, ma non assicuri che sia un minimo.

[gio73]

Ciao
proviamo a ragionare insieme?
Intanto osserviamo che per $x=0$ quella funzione varrà $1$ indipendentemente dai parametri alpha, beta, e gamma
la cosa che vogliamo ottenere è che sia decrescente prima di 0 e crescente dopo, giusto?

[melissadummer]

"gio73":Ciao
proviamo a ragionare insieme?
Intanto osserviamo che per $x=0$ quella funzione varrà $1$ indipendentemente dai parametri alpha, beta, e gamma
la cosa che vogliamo ottenere è che sia decrescente prima di 0 e crescente dopo, giusto?

intanto grazie delle risposte! e riguardo alla tua affermazione si, certo

[gio73]

quindi cosa ci conviene fare per avere informazioni su crescenza/decrescenza della funzione?