Analizzare il grafico di una serie
Salve gente! Ho la seguente serie:
\(\displaystyle \sum_{k=0}^\infty 2x^k \)
e devo individuare il grafico che la rappresenta tra i seguenti:
Click
Allora facendo i seguenti step sono arrivato alla formula del grafico:
\(\displaystyle 2\sum_{k=0}^\infty x^k \)
Ciò vuol dire che l'intervallo di convergenza è \(\displaystyle -1
\(\displaystyle f(x)=\frac{2}{1-x} \)
Utilizzando un po' di limiti mi rendo conto che:
\(\displaystyle \lim_{x \to 1^-} f(x) = +\infty \)
\(\displaystyle \lim_{x \to 1^+} f(x) = -\infty \)
\(\displaystyle \lim_{x \to +\infty} f(x) = 0^- \)
\(\displaystyle \lim_{x \to -\infty} f(x) = 0^+ \)
Quindi il ragionamento è corretto e soprattutto il grafico in questione è rappresentato da quello centrale? Le informazioni sono sufficienti per fare tale affermazione?
\(\displaystyle \sum_{k=0}^\infty 2x^k \)
e devo individuare il grafico che la rappresenta tra i seguenti:
Click
Allora facendo i seguenti step sono arrivato alla formula del grafico:
\(\displaystyle 2\sum_{k=0}^\infty x^k \)
Ciò vuol dire che l'intervallo di convergenza è \(\displaystyle -1
\(\displaystyle f(x)=\frac{2}{1-x} \)
Utilizzando un po' di limiti mi rendo conto che:
\(\displaystyle \lim_{x \to 1^-} f(x) = +\infty \)
\(\displaystyle \lim_{x \to 1^+} f(x) = -\infty \)
\(\displaystyle \lim_{x \to +\infty} f(x) = 0^- \)
\(\displaystyle \lim_{x \to -\infty} f(x) = 0^+ \)
Quindi il ragionamento è corretto e soprattutto il grafico in questione è rappresentato da quello centrale? Le informazioni sono sufficienti per fare tale affermazione?
Risposte
Di sicuro non può essere il primo, e si fa come hai fatto te con i limiti. Guardando rapidamente il terzo sembra lo zoom del secondo... che è ha l'andamento corretto
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