Unità immaginaria

[marex1]

Non mi è del tutto chiaro come ci si comporti con potenze della i.
1)
Ad esempio se avessi $(-i)^3$
-> si deve dire essendo potenza ^3 posso portar fori il meno e fare $-(i^3)=-(-i)=i$
-> oppure dovrei dire $(-i) *(-i)*(-i)$ ma in questo caso mi sorge il dubbio se dovessi svolgere: (-i)*(-i) quanto fa? Mi devo comportare come una lettera qualunque e dire -x-=+ e dunque: $(-i)*(-i)=i^2=-1$?

2)
Invece se dovessi svolgere $i*-i$?
Anche qui svolgo come una normale letterale: $i*-i=-(i)^2=-(-1)=1$ è corretta questa seconda procedura?

Spero possiate rispondermi alla 1) e 2), non tanto con la soluzione ma spiegando la logica che vorrei capire
Vi ringrazio moltissimo

[killing_buddha]

In $CC$ valgono le usuali regole aritmetiche per calcolare le potenze; in particolare, $(ab)^n=a^nb^n$, sicché (dato che \((-i)=(-1)\cdot i\)) deve aversi \((-i)^3 = (-1)^3i^3=(-1)(-i)=i\).

[axpgn]

Quando usi la rappresentazione algebrica di un numero complesso (cioè $z=a+ib$) ti comporti esattamente come sempre e l'unica cosa che devi tener presente è $i^2= -1$.

[marex1]

Grazie mille, chiarissimi e gentilissimi!
Buona serata