Esponenziale e^(-t/$\tau$)
Buongiorno!
sto studiando fisiologia, in particolare la perturbazione elettrica del potenziale di membrana, e sono alle prese con questa esponenziale: [size=150]$e^(-t/tau)$[/size]
come si risolve? grazie
Ilaria
sto studiando fisiologia, in particolare la perturbazione elettrica del potenziale di membrana, e sono alle prese con questa esponenziale: [size=150]$e^(-t/tau)$[/size]
come si risolve? grazie
Ilaria
Risposte
Cosa intendi per "risolvere" ? Cosa vuoi fare ?
Ciao ilaria94,
Benvenuta sul forum!
La funzione esponenziale che hai proposto non è caratteristica della fisiologia, ma si incontra frequentemente in molti altri campi (ad esempio in Elettronica). Tipicamente $t$ è un tempo e $\tau $ è una costante di tempo: tanto per farti un esempio forse "estraneo" a ciò che stai studiando, nei circuiti $RC $ si ha $ \tau = RC $. Dunque $t/\tau $ è il rapporto fra due tempi e quindi è adimensionale. Per semplificare puoi porre $x := t/\tau $ in modo da ricondurti alla funzione
$y = f(x) = e^{- x} $
il cui grafico è ben noto: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+e%5E(-x)
Benvenuta sul forum!
La funzione esponenziale che hai proposto non è caratteristica della fisiologia, ma si incontra frequentemente in molti altri campi (ad esempio in Elettronica). Tipicamente $t$ è un tempo e $\tau $ è una costante di tempo: tanto per farti un esempio forse "estraneo" a ciò che stai studiando, nei circuiti $RC $ si ha $ \tau = RC $. Dunque $t/\tau $ è il rapporto fra due tempi e quindi è adimensionale. Per semplificare puoi porre $x := t/\tau $ in modo da ricondurti alla funzione
$y = f(x) = e^{- x} $
il cui grafico è ben noto: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+e%5E(-x)
"pilloeffe":
Ciao ilaria94,
Benvenuta sul forum!
La funzione esponenziale che hai proposto non è caratteristica della fisiologia, ma si incontra frequentemente in molti altri campi (ad esempio in Elettronica). Tipicamente $t$ è un tempo e $\tau $ è una costante di tempo: tanto per farti un esempio forse "estraneo" a ciò che stai studiando, nei circuiti $RC $ si ha $ \tau = RC $. Dunque $t/\tau $ è il rapporto fra due tempi e quindi è adimensionale. Per semplificare puoi porre $x := t/\tau $ in modo da ricondurti alla funzione
$y = f(x) = e^{- x} $
il cui grafico è ben noto: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+e%5E(-x)
Ciao! grazie per l'accoglienza e la risposta
Non sbagli quando dici che è una funzione tipica dei circuiti RC poichè la membrana cellulare sottoposta a stimolo elettrico si comporta come un circuito resistivo capacitivo. Infatti l'esponenziale in questione deriva dall' equazione Vm=Vi+∆V (1-e^"-t/tau") con la quale si misura la velocità del salto di voltaggio ∆V nella membrana. Essendo nel mio libro l'esponenziale in questione risolta come 0.36, mi chiedevo da dove fosse uscito qusto numero.
La questione rimane: che cosa ci vuoi fare? Si risolve un'equazione e quella non è un'equazione, devi almeno eguagliare quell'espressione a "qualcosa" ...
0.36 dovrebbe essere il valore per $t=\tau$, poiché $e^(-1)$ vale circa 0.36
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