Ulteriore dubbio sugli integrali impropri
Buonasera volevo chiedere una conferma/aiuto per il seguente integrale..$ int_{-infty}^{+infty}(rad3(x)arctan(1/x))/(e^x^2)$ per quanto riguarda $int_{0}^{1}$ so come comportarmi, devo usare Taylor.. la stessa cosa per $int_{-1/2}^{0}$ e per $int_{1}^{+infty}$ anche so come devo comportarmi,lo maggioro.. i problemi mi sorgono a -infinito dove non so come comportarmi. Grazie per l'aiuto 
ps: rad3(x) indica radice terza di x.. non so come farla in latex
ps: rad3(x) indica radice terza di x.. non so come farla in latex
Risposte
non capisco perchè vai a considerare tutte le volte quegli strani intervalli di integrazione. quando studi gli integrali impropri devi seguire i seguenti passi:
1. individui i punti in cui quell'integrale esiste come integrale improprio (cioè gli infiniti e i punti in cui si annulla il denominatore o dove la funzione esplode all'infinito)
2. ti metti man mano nell'intorno di quei punti e cerchi una tecnica per valutare la convergenza (la maggior parte delle volte è utile il criterio del confronto asintotico)
in questa logica, per questo esercizio:
1. il denominatore (che assumo essere $e^(2x)$ perchè non mi sembra tu l'abbia scritto bene) non da mai problemi. gli unici punti sono allora $+- oo$
2. nell'intorno di $+oo$ prima e di $-oo$ dopo a cosa è asintotico l'integrando? cosa concludi?
1. individui i punti in cui quell'integrale esiste come integrale improprio (cioè gli infiniti e i punti in cui si annulla il denominatore o dove la funzione esplode all'infinito)
2. ti metti man mano nell'intorno di quei punti e cerchi una tecnica per valutare la convergenza (la maggior parte delle volte è utile il criterio del confronto asintotico)
in questa logica, per questo esercizio:
1. il denominatore (che assumo essere $e^(2x)$ perchè non mi sembra tu l'abbia scritto bene) non da mai problemi. gli unici punti sono allora $+- oo$
2. nell'intorno di $+oo$ prima e di $-oo$ dopo a cosa è asintotico l'integrando? cosa concludi?
"Appinmate":
ps: rad3(x) indica radice terza di x.. non so come farla in latex
root(3)
no il denominatore è $e^x^2$... ma a meno infinito non so come determinare la convergenza..
cioè e^x^2
a $+oo$ sei capace di farlo?
devi scriverlo con le parentesi [inline]e^(x^2)[/inline]
"Appinmate":
cioè e^x^2
devi scriverlo con le parentesi [inline]e^(x^2)[/inline]
sì a $+infty$ sì, è asintotico a $int_{1}^{+infty} (root(3)x)/e^(x^2)dx$ e quindi converge
volendo proprio essere pignoli pignoli, mancherebbe un $pi/2$ (che però è ininfluente). la sostanza però è quella: converge.
in $-oo$ che problema dovrebbe esserci? nell'esponenziale c'è un $x^2$ che trasforma il meno dell'infinito in + e quindi ha lo stesso comportamento che aveva a $+oo$. detto altrimenti la funzione è pari, dunque simmetrica ed il comportamento in $+- oo$ è il medesimo
in $-oo$ che problema dovrebbe esserci? nell'esponenziale c'è un $x^2$ che trasforma il meno dell'infinito in + e quindi ha lo stesso comportamento che aveva a $+oo$. detto altrimenti la funzione è pari, dunque simmetrica ed il comportamento in $+- oo$ è il medesimo
Ho capito, grazie mille. Non ho però compreso perché è una funzione pari .. 
se sostituisco $-x$ non viene dispari? Perché sarebbe uguale a $-(root(3)x)/e^(x^2)dx$ che non è uguale a $-f(x)$?
se sostituisco $-x$ non viene dispari? Perché sarebbe uguale a $-(root(3)x)/e^(x^2)dx$ che non è uguale a $-f(x)$?
allora il $pi/2$ non era così ininfluente: che l'arcotangente conti poco in questo integrale non ci autorizza a dimenticarci della sua esistenza. poichè questa funzione è dispari si ha $arctan(1/(-x))=-arctan(1/x)$ che ti elimina il meno che hai trovato tu
Grazie, la ringrazio molto per la disponibilità!
Ma perché $0$ non lo devo studiare come punto? Anche se è il denominatore di $1/x$.. Non è un punto di discontinuità della funzione?
di nulla, ma ti prego di non darmi del lei che ho solo 22 anni! 
a rigore dovresti anche studiarlo ma tanto tutto va a zero (causa la radice terza e la limitatezza di arcotangente) che è ovviamente integrabile
a rigore dovresti anche studiarlo ma tanto tutto va a zero (causa la radice terza e la limitatezza di arcotangente) che è ovviamente integrabile
Ok grazie mille!!
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