Riscrivere una funzione in serie di taylor specificando la convergenza

[pippuz981]

Buongiorno!
mi accingo a presentarvi un nuovo problema in cui mi sono imbattuto:
"sviluppare la funzione $ g(x)=(x^2)/(x+2) $ in serie di Taylor con centro $ x0=1 $, precisando il raggio di convergenza della serie"


partendo da $ g(x)=(x^2)/(x+2) $ mi ritrovo con la soluzione fino al passaggio $ t-1+4/3*\sum(-t/3)^n $ con $ t=x-1 $ e da qui si può già ricavare il raggio di convergenza, ovvero $ -2

per me qui l'esercizio è terminato ma nella soluzione il prof continua:


$ t-1+4/3-4/9+4/3*\sum(-t/3)^n $ (con sommatoria da 2 a inf solo in questo passaggio)

$\sum(an(t)^n ) $

$\sum(an(x-1)^n ) $


e conclude
$ an=1/3, n=0 $
$ an=5/9, n=1 $
$ an=(-1)^n*(4/3^(n+1)), n>=2 $

[Rigel1]

Ha solo scritto esplicitamente i coefficienti dello sviluppo $\sum_n a_n (x-1)^n$.

[pippuz981]

ma lo ha fatto per completezza e quindi ci si può fermare prima o effettivamente comporta penalità?

[Rigel1]

"pippuz98":ma lo ha fatto per completezza e quindi ci si può fermare prima o effettivamente comporta penalità?

A questo non posso rispondere, dipende dal tuo professore.
A giudicare dal testo (dove non è richiesto di indicare esplicitamente i coefficienti $a_n$) direi che non comporta penalità. Tuttavia, se a lezione il professore li ha sempre calcolati, io per prudenza mi atterrei alla sua prassi

[pippuz981]

perfetto, grazie mille!!