Continuità
Buongiorno a tutti, ho questa tipologia di esercizio che non ho capito come svolgerla.
Dire se le funzioni date sono continue in R (o se possono essere rese talli assegnando o cambiando opportunatamente il loto valore in qualche punto). In caso contrario classificare i punti di discontinuità.
la mia funzione è ${x}+{-x}$ dove {} è la parte frazionaria. A lezione l'abbiamo così definita $x->R->{x}:=x-[x]$. Abbiamo definito la continuità cosi: sia $f:A->R e x_0 in A$. si dice f continua in $x_0 $se $x_0$ è un punto isolato di A, o $ lim_(x -> x_o) f(x)=f(x_0) $
Adesso come faccio a capire se la funzione è continua?? devo fare il limite?? grazie in anticipo
Dire se le funzioni date sono continue in R (o se possono essere rese talli assegnando o cambiando opportunatamente il loto valore in qualche punto). In caso contrario classificare i punti di discontinuità.
la mia funzione è ${x}+{-x}$ dove {} è la parte frazionaria. A lezione l'abbiamo così definita $x->R->{x}:=x-[x]$. Abbiamo definito la continuità cosi: sia $f:A->R e x_0 in A$. si dice f continua in $x_0 $se $x_0$ è un punto isolato di A, o $ lim_(x -> x_o) f(x)=f(x_0) $
Adesso come faccio a capire se la funzione è continua?? devo fare il limite?? grazie in anticipo
Risposte
Ciao
immagino che $[x]$ sia la parte intera, isn't it?
proviamo a vedere cosa succede alla tua funzione sostituendo qualche valore?
Sei sicuro che sia
$f(x)={x}+{-x}$?
immagino che $[x]$ sia la parte intera, isn't it?
proviamo a vedere cosa succede alla tua funzione sostituendo qualche valore?
Sei sicuro che sia
$f(x)={x}+{-x}$?
@gio73
La funzione va bene, la componente decimale di un numero negativo è comunque positiva, $[-5.3]= -6$ quindi
${-5.3}= -5.3 - [-5.3] = -5.3+6= 0.7$
La funzione va bene, la componente decimale di un numero negativo è comunque positiva, $[-5.3]= -6$ quindi
${-5.3}= -5.3 - [-5.3] = -5.3+6= 0.7$
ok grazie
si il testo è giusto 
. ma come faccio a capire se è continua o no? il mio libro dice solo si o no e non ho un esempio che spieghi bene 
. ma come faccio a capire se è continua o no? il mio libro dice solo si o no e non ho un esempio che spieghi bene
Sostituendo dalla definizione hai che $f(x) =- ([-x] +[x]) $. Ora abbiamo che $f(0)=0$
Prendendo un $delta in (0,1)$ qualsiasi hai che $f(delta)=1$. Quindi in particolare il limite destro fa $1$, diverso da $f(0)$. La funzione, dunque, non è continua.
Prendendo un $delta in (0,1)$ qualsiasi hai che $f(delta)=1$. Quindi in particolare il limite destro fa $1$, diverso da $f(0)$. La funzione, dunque, non è continua.
il libro la da come continua 
é un errore del libro??
é un errore del libro??
Se $x$ è intero allora $f(x)= {x}+{-x}=0$
Se $x$è positivo non intero allora $f(x)= {x}+{-x}=x-[x] +(-x-[-x] )=x-[x] -x+[x+1] =1$
Se $x$ è negativo non intero succede la stessa cosa che nel caso positivo, ma meno intuitiva.
La funzione risulta continua quasi ovunque, le discontinuità possono essere eliminate assegnando il valore $1$ per $x in ZZ$
Se $x$è positivo non intero allora $f(x)= {x}+{-x}=x-[x] +(-x-[-x] )=x-[x] -x+[x+1] =1$
Se $x$ è negativo non intero succede la stessa cosa che nel caso positivo, ma meno intuitiva.
La funzione risulta continua quasi ovunque, le discontinuità possono essere eliminate assegnando il valore $1$ per $x in ZZ$
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