Disequazione indici pari

[mariorossi92]

Buongiorno,
ho bisogno di aiuto per quanto riguarda una semplice disequazione con indici pari.

Questo e' il testo:

[formule]sqrt(x+1) > sqrt(2x-1)^3[/formule]
Il secondo membro ha la radice cubica

Subito devo calcolare il campo di esistenza:
Il primo membro (considerato come radice) e' qualsiasi valore appartente a R
il secondo membro (considerato come radice) e' qualsaisi valore appartenente a R
il contenuto della radice del primo membro e' x+1>0; x>-1

Il C.E. e' quindi x>-1

Ho successivamente iniziato a considerare il secondo membro

Se secondo membro e' negativo:
2x-1<0; 2x<1;x<1/2
Questo risultato lo ho confrontato con il CE prima calcolato ed ho ottenuto che -1
Se secondo membro e' positivo il suo argomento vale 2x-1>0; x>1/2

Ho elevato poi entrambi i membri a 6 in modo da eliminare le due radici ottenendo

x^3+3x^2+3x+1>4x^2+1-4;
x(x^2-x+7)>0

di cui:
x>0
x^2-x+7 Il delta e' minore di 0 quindi e' impossibile ed e' sempre positiva

Confronto il risultato ovvero x>0 con il CE e ottengo x>0, ma il valore calcolato considerando che il secondo membro e' positivo e' x>1/2 quindi il risultato di e' x>1/2

Infine confronto il risultato delle due disequazioni considerando se il secondo membro sarebbe positivo o negativo ed ottengo che x>1/2

Mi sapreste dire se e' corretto?
Grazie

[Raptorista1]

Ciao, benvenuto sul forum. Metti dei simboli di dollaro intorno alle formule per farle apparire correttamente.

Riguardo il tuo esercizio, qual è il risultato finale della disequazione quindi?

[gugo82]

Se ho capito bene, il problema è:
\[
\sqrt{x+1} > \sqrt[3]{2x-1}\;.
\]
In tal caso, con davvero poche chiacchiere, la disequazione è equivalente all’unione dei due sistemi:
\[
\begin{cases}
x+1 \geq 0 \\
2x-1<0
\end{cases}\qquad \lor\qquad \begin{cases}
x+1\geq 0\\
2x-1 \geq 0\\
(x+1)^3 > (2x-1)^2
\end{cases}\;.
\]