Come capire se una funzione è continua , rapidamente
Salve, quando devo stabilire se una funzione è integrabile , come faccio a capire subito se è continua ? Così che se non lo è , ovviamente posso subito dire che non è integrabile ? So che per essere continua devono coincidere o i due limiti sx e dx oppure che il limite di f(x)= f(x0) .... ma se ho un esercizio del tipo :
$ lim_(x -> 0^+) ln((x/(1+sqrt(x))) $ come faccio a capirlo ? Grazie
$ lim_(x -> 0^+) ln((x/(1+sqrt(x))) $ come faccio a capirlo ? Grazie
Risposte
Ciao!
Ci sono funzioni discontinue che sono integrabili, per esempio se il dominio $D$ ammette una suddivisione finita di punti di discontinuità, per esempio $B={x_1,...,x_n}$ ed è continua in $DsetminusB$ allora è integrabile in $D$
Per la continuità puoi usare i teoremi di continuità per somma, prodotto, quoziente e composizione di funzioni.
Per esempio qui il teorema sulla composizione di può aiutare
Inoltre non ha senso chiedere se quella funzione sia continua in zero, non è nemmeno definita in tale punto.
Potresti provare ad estenderla ad una funzione continua, ma non è questo il caso.
Ci sono funzioni discontinue che sono integrabili, per esempio se il dominio $D$ ammette una suddivisione finita di punti di discontinuità, per esempio $B={x_1,...,x_n}$ ed è continua in $DsetminusB$ allora è integrabile in $D$
Per la continuità puoi usare i teoremi di continuità per somma, prodotto, quoziente e composizione di funzioni.
Per esempio qui il teorema sulla composizione di può aiutare
Inoltre non ha senso chiedere se quella funzione sia continua in zero, non è nemmeno definita in tale punto.
Potresti provare ad estenderla ad una funzione continua, ma non è questo il caso.
forse ho usato l'esempio sbagliato XD diciamo che ho una funzione che come risultato non mi restituisca nè 0 nè tantomeno +/- infinito quando calcolo il limite ..... per esempio mi venga 1/2 .... essendo definita è continua ..... il fatto è che spesso trovo difficoltà nel calcolare il limite destro e sinistro nel senso che non so individuare subito i domini .... per esempio per il seno il dominio è -1 e +1 , per radice con indice pari se non erro è 0,+ infinito ma per gli altri come me li calcolo al volo? grazie
Prima di tutto la funzione $sin$ è definita su tutto $RR$, poi:
E' tutto un dipende.
papello sulle funzioni
una funzione definita in un punto non è necessariamente continua, prendi la funzione di Dirichlet
è definita su tutto $RR$ e non è continua in alcun punto di $RR$
E' tutto un dipende.
papello sulle funzioni
una funzione definita in un punto non è necessariamente continua, prendi la funzione di Dirichlet
$1_(QQ)(x):={(1 if x in QQ), (0 if x in RRsetminusQQ) :}$
è definita su tutto $RR$ e non è continua in alcun punto di $RR$
@WildWolf92: Ma stai studiando per un esame universitario o per la scuola superiore?
Perchè il lessico usato e le strategie impiegate sembrano quelle di uno studente delle superiori...
Così di primo acchitto ti consiglierei di studiare bene (dal tuo libro di testo[nota]No appunti, no dispense, no silde...[/nota]) il capitolo sulle funzioni elementari, quello sulle funzioni continue e quello sulle funzioni integrabili.
Perchè il lessico usato e le strategie impiegate sembrano quelle di uno studente delle superiori...
Così di primo acchitto ti consiglierei di studiare bene (dal tuo libro di testo[nota]No appunti, no dispense, no silde...[/nota]) il capitolo sulle funzioni elementari, quello sulle funzioni continue e quello sulle funzioni integrabili.
@anto_zoolander: grazie gentilissimo
