Passaggio matematico derivate

[rmba]

Un saluto a tutti.
Ho trovato questa dimostrazione, ma non capisco l'ultimo passaggio matematico che porta all'equazione finale.

Si parte da questa (sono simboli di fisica dove C pedice x è il calore specifico (generico), T è la temperatura ed E l'energia interna. X indica trasformazione generica

$C_x=((dE)/(dT))_x+((pdV)/(dT))_x$

In generale E funzione di due variabili di cui viene fatta la derivata

$dE=((delE)/(delT))_V dT + ((delE)/(delV))_T dV$

sostituisce il dE della seconda nella prima e ottiene

$C_x = ((delE)/(delT))_x + ((delE)/(delV))_T (dV)/(dT) + (pdV)/(dT)$

La domanda che pongo è: dopo la sostituzione come mai nel primo addendo non c'è più la V al pedice e nel secondo invece sprarisce la x al pedice? Qual è il passaggio?

Grazie

[pilloeffe]

Ciao rmba,

Occhio perché nella seconda equazione che hai scritto il termine corretto è $dT $ e non $ dt $...
Poi in realtà non è scritta correttamente neanche l'ultima: prova a scrivere per bene la seconda e ad usarla per trovare $\frac{dE}{dT} $ e quindi $(\frac{dE}{dT})_x $

[rmba]

Nella seconda non mi ha preso il maiusc quando l'ho scritta.
Non riesco però a venirne a capo.

L'ulitma non ha errori di battitura ed è l'equazione a cui dovrei pervenire e di cui non riesco a riconoscere l'imprecisione di scrittura.

[pilloeffe]

Dando per corretta la prima che hai scritto, cioè

$ C_x = ((dE)/(dT))_x + ((pdV)/(dT))_x $

mi ricaverei $ \frac{dE}{dT} $ dalla seconda:

$\frac{dE}{dT} = ((delE)/(delT))_V + ((delE)/(delV))_T \frac{dV}{dT} \implies (\frac{dE}{dT})_x = ((delE)/(delT))_{V, x} + ((delE)/(delV))_{T, x} (\frac{dV}{dT})_x $

Quindi secondo me l'ultima equazione andrebbe scritta nel modo seguente:

$ C_x = ((delE)/(delT))_{V, x} + ((delE)/(delV))_{T, x} (\frac{dV}{dT})_x + ((pdV)/(dT))_x $

poi dipende per cosa sta $x$...