Equazioni Campo dei Complessi

[devt]

Ciao a tutti,

Avrei bisogno di una mano con queste due equazioni abbastanza simili, con l'esponente 4 direi che la strada da seguire potrebbe essere di usare la formula dell'esponenziale però quello che mi manda un po' in tilt è il fatto che c'è $i$ che moltiplica $z$ e non riesco bene ad isolarla, qualche suggerimento?

$(a)$ $ iz^4 + 1/(bar z) = 0$ (qui specifica esplicitamente di usare la forma trigonometrica

$(b)$ $ iz^4barz + 1 = 0$

Grazie!

[anto_zoolander]

Ciao!

Ricordando che $z*overline(z)=|z|^2$ e moltiplicando per $-i$ ti riconduci a:

$z^3*|z|^2=i$

Passando alla forma trigonometrica...

[devt]

"anto_zoolander":Ciao!

Ricordando che $z*overline(z)=|z|^2$ e moltiplicando per $-i$ ti riconduci a:

$z^3*|z|^2=i$

Passando alla forma trigonometrica...

Perfetto, sono riuscito a risolverle entrambe, grazie

Un'ultima cosa che ancora un po' mi sfugge, quando arrivo al sistema dove eguaglio il modulo e l'argomento, perchè, ad esempio in questi due casi, mi fermo ai primi 3 valori di $k$? Come so fino a che $k$ arrivare (senza notare che ad un certo punto i risultati si ripetono per periodicità)?

[anto_zoolander]

Ma di fatto se le soluzioni si ripetono scegli solo il più piccolo intero positivo tale per cui le soluzioni siano tutte distinte.
Perché non provi a dimostrarlo in generale?(le radici dell’unità)

[devt]

"anto_zoolander":Ma di fatto se le soluzioni si ripetono scegli solo il più piccolo intero positivo tale per cui le soluzioni siano tutte distinte.
Perché non provi a dimostrarlo in generale?(le radici dell’unità)

No beh se mi accorgo che si ripetono ok, ma volevo sapere se c'era un metodo per evitare il try and fail che non mi sembrava il massimo della vita...