Esercizi Spazi Vettoriali - Base

[mattiascozza98]

Vi ho allegato l'esercizio in questione. In sostanza il mio problema è determinare se i vettori, sono una base dello spazio vettoriale di R^4. Perché riducendo a scala la matrice con Gauss, mi vengono 3 pivot in ogni riga (quindi sono generatori) e in ogni colonna ( quindi sono linearmente indipendenti). Ma una riga si annulla, quindi la mia domanda e': essendo la dimensione 3, questi vettori sono soltanto una base di R^3 e non di R^4, è corretto? Vi ringrazio in anticipo.

[stefanognr]

Sì, senza rompersi la testa in conti è piuttosto intuitivo se ci pensi.
Se ad esempio sei in un piano, ovvero in R^2, e hai un solo vettore di base, lo spazio generato sarà una retta, di dimensione 1.
Nel tuo esercizio, avendo solo 3 vettori di base, al massimo puoi ottenere uno spazio R^3. Chiaramente la dimensione dello spazio cala se i vettori dovessero essere linearmente dipendenti.