Dominio di funzione in (x,y)

[stefan12]

Salve!
Commetterei un errore nel dire che il dominio di questa funzione è illimitato e chiuso?

$ F(x,y)=y^{x} \arcsin (|4x+y|)) $

Stefano

[gio73]

Ciao
mi piace la tua domanda
immagino che tu ti sia già fatto un'idea di come è fatto il dominio della tua funzione, giusto?

[mikandrea]

"gio73":Ciao
mi piace la tua domanda
immagino che tu ti sia già fatto un'idea di come è fatto il dominio della tua funzione, giusto?

Ciao, se non sbaglio la funzione esiste in |4x-y|<=1 con y>0 oppure |4x-y|<=1 con y=0 e x>0.
Non sono però sicuro che questo sia un dominio illimitato e chiuso. (illimitato direi di si dato che infinite combinazioni di x e y soddisfano queste condizioni)

[@melia]

Hai ragione ad essere incerto sulla chiusura, in particolare ti manca un pezzo del segmento sull'asse x.

[otta96]

"mikandri":illimitato direi di si dato che infinite combinazioni di x e y soddisfano queste condizioni

Questo non c'entra nulla.
Per la chiusura prova a pensare a $(0,0)$.

[mikandrea]

"@melia":Hai ragione ad essere incerto sulla chiusura, in particolare ti manca un pezzo del segmento sull'asse x.

"otta96":[quote="mikandri"]illimitato direi di si dato che infinite combinazioni di x e y soddisfano queste condizioni

Questo non c'entra nulla.
Per la chiusura prova a pensare a $(0,0)$.[/quote]

Grazie a tutti, ora ho capito.
Se posso aggiungere (era parte dell'esercizio), come faccio a capire se esistono dei punti di non derivabilità in questa funzione?
Sono alle prime armi con le funzioni in due variabili e non saprei da dove iniziare nello svolgere questa parte

[otta96]

Prova a vedere dove è deriva ile e guarda se rimane fuori qualche punto.

[dissonance]

Ma insomma alla fine era limitato o no? @mikandri: rivedi BENE la definizione di insieme limitato, hai detto una grossa cavolata prima eh. Otta te l'ha fatto notare