Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi...
vi chiedo un altro favore... ho un esercizio del genere :
Sia g: R--->R definita da : G(x) = 4, per ogni x 2.
Sia J = integrale tra '+ infinito' e ' 0 ' di g(x) dx.
Allora 2J = ?
Spero di aver scritto chiaro..., il risultato è 20.
Ma come si fa a risolverlo ??
Grazie per l' aiuto!!!
Leoz

Devo calcolare l'integrale lungo $C$ della funzione $f(z) = e^z$ dove $z(t) = 2t+it$ con t che varia in [0,2] . Ovviamente siamo nel campo complesso.
Allora sostituendo sono arrivato a :
$int._(0,2) di (cost + i*sent)*(2+i)*e^2t in dt$
Ora moltiplicando mi vengono quettro integrali che si risolvolo per parti.....mi sembra un po lungo come procedimento. Non è che c'è quelche altro cosa che mi permette di semplificare un po i conti?
Grazie ciao

Sapreste aiutarmi con questi integrali? (da risolvere immagino con qualke teorema dei residui...)
Grazie

ciao ragazzi, ho bisogno del vostro aiuto.
ho la serie:
(n^2+ln(n)+1)/(n^4+n-1) i cui estremi della serie sono 1 e +inf
vorrei sapere se converge o diverge.
io l'ho svolta col criterio integrale (infatti da un certo N in poi la funzione è monotona decrescente) e quindi l'integrale legato alla serie mi viene convergente e di conseguenza la serie è convergente.
è giusto?
grazie 1000
LEO


Salve a tutti voi! Vorrei sapere se è vero il seguente fatto:
$f_k$ successione equilimitata di funzioni continue in [a, b] convergente puntualmente a $f$ in [a,b] $\Rightarrow$ $f$ è integrabile (secondo Riemann) in [a, b] e vale: $lim_{k->\infty} \int_a^b f_k(x) dx = \int_a^b f(x)dx$ .
Se ciò è vero vorrei la dimostrazione, altrimenti gradirei un controesempio.
PS: $f_k$ successione di funzioni equilimitata in $A\subseteq\mathbb{R}$ $\Leftarrow\Rightarrow$ esiste ...

Salve,
questo Taylor mi sta facendo uscire pazzo!
Allora, vi chiedo un aiuto per sviluppare una serie di Taylor a partire da alcune fondamentali.
Devo sviluppare la serie di Taylor per:
$(x+2)/(7*x+3)$
So che è probabilment è semplice, ma ci si riesce (e abbiamo provato in 4), oppure ci riusciamo ma viene fuori qualcosa che probabilmente è sbagliato (almeno vedendo le soluzioni svolte in aula di altri esercizi).
Le serie fondamentali che conosciamo sono quelle di $e^x$, ...

Salve a tutti! Vi propongo un quesito: dire per quali $a \in\mathbb(R)$ converge:
$\int_{\pi}^{+\infty} |sin(x)|^{x^a} dx $ .
Grazie a tutti coloro che vorranno intervenire.

ciao a tutti
Ho una curva $C : z(t) = t + it$ ; con $t$ contenuto in $[0,1]$. Devo calcolare l'integrale curvilinieo delle funzioni $f$ e $g$ lungo la curva $C$ sapendo che $f(z) = Rez$ e $g(z) = Imz$.
Come si procede?
Grazie anticipate.

ciao ragazzi...volevo sapere da voi una cosa...
l'integrale improprio tra 1 e 2 della funzione
1/[(x-1)(lnx)^a] dove a è l'esponente della funzione (lnx) e varia nell'insieme dei reali
converge??
come faccio a capire l'ordine di tendenza all'infinito quando c'è il maledetto logaritmo?
inoltre qualcuno di voi mi sa dire perchè, calcolando la funzione in 0, la funzione 1/[x((-lnx)^a)]
converge se a>1? non dovrebbe essere il contrario?
GRAZIE A TUTTI

Forsa potrà sembrarvi banale, ma non lo ricordo!
Che cosa significa che una funzione $F :R rarr R$ continua trasforma insiemi compatti in insiemi compatti? Potete spiegarmelo semplicemente anche con qualche esempio?
Grazie ciao.

Altro problemino .
se ho una circonferenza C: (4,7) come faccio a colcolare l'integrale curvilineo della fuzione complessa $f(z) = 1/z dz$ ?
in generale se C = (z_0,R)
so che z(t) = x(t) + iy(t) tale che z(t) è un numero complesso.
$z_0 = x_0 + iy_0$
Che ralazione c'è tra questo z_0 e il centro della circonferanza? Chi è z_0?
poi per paramatrizzara dovrei fare:
z(t) - z_0 = (x(t) - x_0) + i*(y(t) - y_0)
$(x(t) - x_0)^2 + (y(t) - y_0)^2 = R^2$
da cui
x(t) = x_0 + Rcost
y(t) = y_0 + ...

Ho dei problemi a capire questo passaggio dentro un esercizio... si tratta di una semplificazione, ma non ho capito che proprietà vengono usate, qualcuno mi può aiutare?
$e^(1/n^(5a)) - cos (1/n^(2a)) ~ (1 + 1/n^(5a)) - (1 - 1/n^(4a)) ~ 1/n^(4a) $
... non so che fare... capito questo riesco a fare tutto il resto dell'esercizio.

ieri avevo postato una funzione che dovevo scrivere sotto forma di polinomio grazie a maclaurin. Anche oggi ho una funzione che mi riserva qualche dubbio sul procedimento:
in pratica dovrei scrivere sotto forma di maclaurin la funzione `ln(1+sin(4x))`
sapendo scrivere `ln(1+x)` e `sin(4x)` però non mi viene in mente come procedere se non provando a sviluppare le varie derivate. Difatti provando a scrivere `sin(4x)=t` non cambierebbe nulla, perchè mi ritroverei il seno nella serie di ...

Salve,
ho un dubbio sullo sviluppo di Taylor.
Da quello che so l'n nella sommatoria (che serve a sviluppare il polinomio di Taylor) è a scelta di chi utilizza questo strumento. Fissato un punto x0, aumentando n (cioè il grado del polinomio) aumenta anche il grado d'appromisazione del polinomio. Fin qui tutto ok.
Inoltre se ci si aggiunge al polinomio il resto espresso con la formula di Peano (o(x^n)), i polinomi di Taylor risultato utili per risolvere limiti complessi.
Quello che io mi ...

Questa domanda è un pò vasta.
Per fare il calcolo delle distribuzioni che bisogna sapere?
cioè $int x(t) phi(t) dt $
$phi(t) $ deve essere test funzione, funzione a decrescenza rapida? cosa?
quali sono le ipotesi?
ciao

Salve a tutti, avrei un dubbio sulla antitrasformata di Fourier per funzioni che sono in L1:
(che cosa orribile non poter utilizzare Word con le funzioni di Math) cmq il problema sorge
per il fatto che non è detto che se la funzione appartiene ad L1 e quindi il suo integrale tra più e meno infinito è limitato allora la sua trasformata goda della sua stessa propietà.
Questo significa che può succedere che l'integrale di antitrasformazione non esista, per cui
si usa moltiplicare la ...

Consideriamo con:
DELTA, la delta di Dirak
1)allora questo $cos(pit)DELTA (t-1)$ come fa a venire -DELTA(t)?
2)e così pure: $ e^(t-3)DELTA(t-3)$=DELTA(t-3)$<br />
3)$sin(t)DELTA(t+pi)=0?
4)$e^tDELTA(t+2)= e^-2DELTA(t+2)?
ciao e grazie

$ f(t)= sum_{n=-00}^{+oo} Cn e^(jnt) $
$W =1$ $ T=2pi$
$Co$ mi viene 1/2
$Cn$ mi viene $j/(n2pi)( cosnpi -1 )<br />
<br />
quindi per n pari $Cn =-j/(npi)$<br />
per n dispari $Cn=0$<br />
<br />
$f(t)=1/2 sum_{n=-oo}^{+oo} -j/((2n+1)pi) e^((2n+1)t) $<br />
Come fa a venire ?<br />
$1/2+sum_{n=1}^{+oo} 2/pi 1/(2n+1) sen (2n +1)t$ <br />
<br />
il due sopra al pigreco subito dopo la sommatoria l'ho capito, però non ho capito perchè viene il sen?<br />
<br />
<br />
p.s.in questo tipo di esercizi il segnale regolarizzato è $ f(t)= sum_{n=-00}^{+oo} Cn e^(jnt) $?

Ciao a tutti. Purtroppo ho perso per malattia le lezioni all'università riguardante lo sviluppo di taylor e maclaurin e lo sto studiando dal libro.
Alcuni esercizi però, non riesco a risolverli come il seguente (apparentemente facile, ma non sono sicuro di ciò che faccio)
Sviluppare la seguente funzione
ln(1+2x)
in una serie di maclaurin.
Sapendo sviluppare ln(1+x), ho pensato che essendo del tipo f(g(2x)) rispetto a ln(1+x), bastava moltiplicare per 2 le variabili x dello ...