INTEGRALE IMPROPRIO...AIUTO!
ciao ragazzi...volevo sapere da voi una cosa...
l'integrale improprio tra 1 e 2 della funzione
1/[(x-1)(lnx)^a] dove a è l'esponente della funzione (lnx) e varia nell'insieme dei reali
converge??
come faccio a capire l'ordine di tendenza all'infinito quando c'è il maledetto logaritmo?
inoltre qualcuno di voi mi sa dire perchè, calcolando la funzione in 0, la funzione 1/[x((-lnx)^a)]
converge se a>1? non dovrebbe essere il contrario?
GRAZIE A TUTTI
l'integrale improprio tra 1 e 2 della funzione
1/[(x-1)(lnx)^a] dove a è l'esponente della funzione (lnx) e varia nell'insieme dei reali
converge??
come faccio a capire l'ordine di tendenza all'infinito quando c'è il maledetto logaritmo?
inoltre qualcuno di voi mi sa dire perchè, calcolando la funzione in 0, la funzione 1/[x((-lnx)^a)]
converge se a>1? non dovrebbe essere il contrario?
GRAZIE A TUTTI
Risposte
Il punto pericoloso è 1, dove la funzione infatti tenderebbe ad infinito.
Qundo x tende ad uno però il denominatore è infinitesimo quindi posso scrivere:
$\int_1^2 1/{(x-1)log^ax}dx\approx\int_1^2 1/{(x-1)^{(a+1)}}dx$
che converge solo se $a+1<1=>a<0$
Qundo x tende ad uno però il denominatore è infinitesimo quindi posso scrivere:
$\int_1^2 1/{(x-1)log^ax}dx\approx\int_1^2 1/{(x-1)^{(a+1)}}dx$
che converge solo se $a+1<1=>a<0$
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