Esercizio integrale

[leo203]

Ciao ragazzi...
vi chiedo un altro favore... ho un esercizio del genere :

Sia g: R--->R definita da : G(x) = 4, per ogni x <= 2 ; G(x) = 4(x-1)^-3, per ogni x > 2.
Sia J = integrale tra '+ infinito' e ' 0 ' di g(x) dx.
Allora 2J = ?

Spero di aver scritto chiaro..., il risultato è 20.
Ma come si fa a risolverlo ??

Grazie per l' aiuto!!!

Leoz

[cavallipurosangue]

Se G è una primitiva di g sai che $int_a^bg(x)dx=G(b)-G(a)$.
Dato che però l'esperssione della primitiva cambia all'interno dell'intervallo su cui vogliamo integrare, bisogna spezzare l'integrale:
$int_0^2g(x)dx+\int_2^{+\infty}g(x)dx$

EDIT: IL GIUSTO PROCEDIMENTO è IN BASSO.

[Sk_Anonymous]

Cavalli ti sei lasciato ingannare dalla "G" !! In effetti la G e' proprio
la funzione g o almeno cosi' sembra. Rifai i calcoli integrando la g
e vedi che si trova.
Ciao.
Archimede.

[cavallipurosangue]

Ah ecco... mi sembrava strano... adesso devo uscire, lo farò dopo.

[cavallipurosangue]

$g(x)={(4,\text{ se } 0\lex\le2 ),( 4(x-1)^{-3},\text{ se } 2 Quindi se vogliamo integrare nell'intervallo. $[0,+\infty[$ basta spezzare l'integrale in due:
$J=\int_0^2 4dx+\int_2^{+\infty}4(x-1)^{-3}dx=4[x]_0^2+4[-{(x-1)^{-2}}/2]_2^{+\infty}=4\cdot2+4(0-(-1/2))=8+2=10$
Quindi $2J=20$

[leo203]

raga...mi vengono tutti simboli strani, non riesco a capire....!

[cavallipurosangue]

Guarda il topic sulla continuità, derivabilità...