Analisi matematica di base
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Ciao a tutti. Sono un utente fresco fresco d'iscrizione! Avrei un problema che mi tormenta e spero che qualcuno possa aiutarmi a risolverlo: cosx a che cosa è asintotico per x->0 ?!?
Dal noto limite notevole Limit[(1-cosx)/x^2,x->0]=1/2 si deduce che 1-cosx è asintotico a 1/2 x^2 quindi cosx è asintotico a 1-(1/2x^2) e fin qui tutto ok.. ma ugualmente si trova che cosx è asintotico a qualsiasisi polinomio di grado n e termine di grado 0 uguale a 1, infatti Limit[cosx/x^n+x^(n-1)+..+x+1,x->0]=1 ...
Qualcuno di buona volontà mi dovrebbe spiegare il procedimento, o almeno dirmi un sito su cui è spiegato, della ricerca di massimi e minimi nelle funzioni in due variabili ( quelle tridimensionali per intenderci).
Io un pò l'ho capito, ma rimango perplesso su alcune cose.
In R^3 siano i j k i versori della base canonica, e siano E1 E2 E3 tre vettori linearmente indipendenti ( le cui coordinate sono da intendersi rispetto alla base canonica).
Sia E una base di R^3 così definita: E=(E1, E2, E3).
La mia domanda è questa: la matrice che fa passare dalla base E alla base canonica è forse la matrice che ha per colonne rispettivamente E1 E2 E3 ?
Grazie
Il grafico delle due funzioni è il seguente:
Trovo i punti di intersezione (grazie ancora a tutti) uguagliando le due funzioni.
Tali punti sono x=-4 , x=-5 , x=-6 che saranno anche gli estremi di integrazione del mio integrale.
Che torna -1/2 (quindi l'area è 1/2).
Adesso voglio domandarvi una cosa. Come faccio a sapere quale funzione stà sopra e quale stà sotto?
Come faccio ad impostare l'integrale in assenza di un ...
Ciao a tutti ho provato a fare questo integrale, però non ho la soluzione e non sono sicuro sia giusto, quindi se qualcuno può confermare o correggere...
$int e^(2t+sqrt2t)t^2dt$. Ho posto $y=2t+sqrt2t$ da cui $t=y/(2+sqrt2)$ la sua derivata è $1-sqrt2/2$.
Quindi diventa $int e^y(y/(+2sqrt2))^2*1-sqrt2/2dy$ otteniamo $1-sqrt2/2inte^y(y/(2+sqrt2))^2dy$.
$inte^y(y/(2+sqrt2))^2$ per parti $e^y(y/(2+sqrt2))^2-inte^yy(3-2sqrt2)dy$. ($y(3-2sqrt2)$ è la derivata di $(y/(2+sqrt2))^2$
integrando per parti $e^yy(3-2sqrt2)$ mi risulta ...
Qualcuno mi fa capire la dimostrazione del teorema di Bolzano spiegandomi anche a che serve.
Ricordo che il teorema di Bolzano dice:
Se una funzione è continua e il suo dominio è un intervallo anche il codominio sarà un intervallo.
Il mio prof dimostra il teorema utilizzando un altro teorema, quello della permanenza del segno locale, l'unico problema è che poi non dimostra quest'ultimo.
Salve
durante una prova scritta intercorso di Analisi 1 ci è stata sottoposta questa domanda:
"Quali funzioni risultano continue in un intervallo [a,b] secondo la seguente definizione? Motiva la risposta."
$ EEdelta>0$ tale che $AAepsilon>0$, se si ha $|x-x_0|<=delta$ risulta $|f(x)-f(x_0)|<= epsilon $
Ebbene, io ho risposto che, secondo tale definizione, solo le funzioni costanti di equazione $f(x)=f(x_0)$ sono continue nell'intorno del punto $x_0$, ma non ho saputo ...
Ciao a tutti. Volevo qualche dritta sulla risoluzione di questi esercizi:
I) Trovare le soluzione delle seguenti equazioni (complesse)
1) e^z = 3 + 4i
2) e^(z)^2 = 1
3) Im e^2z = 0
4) e^iz(coniugato solo di z) = e^iz (tutto coniugato)
II) Derivare le seguenti fuzioni (complesse)
5) f(z) = (z^4)*e^(z)^3
6) f(z) = e^ipiz (pi = pigreco)
7) f(z) = e^1/z
8) f(z) = e^(a + b)*(z^2)
III) Vedere se la funzione è armonica e calcolarne l'armonica ...
Trovare e^z dove z è un numero complesso della roma x+iy.
1) z = e + i5pigreco
e^z = (e^x) *(cosy + i seny) per definizione.
allora e^(e + i5pigreco) = (e^e)*(cos5pigreco + isen5pigreco) = - e^e;
Ora come si fa quest'altro?
2) z = -i
e^z = (e^x) *(cosy + i seny) per definizione.
e^(-i) = [cos(-i) + i sen(-i)]
ora come si procede? Si usano gli archi associat, o si applicano le definizioni
cosz = (1/2)*(e^iz + e^ -iz)
senz = (1/2i)*(e^iz - e^-iz)
e ...
Salve a tutti, ho questo problema: data la funzione
$ z sin(1/z) $
il suo sviluppo in serie di Laurent e' :
$sum_(n=0)^(+oo)(-1)^n z^(-2n)/((2n+1)!) $
Quindi, visto che la parte singolare ha infiniti termini, direi che
z = 0 e' una singolarita' essenziale.
Pero', il limite di f(z) esiste:
$ lim_(z -> 0) z sin(1/z) = 0 $
Questo invece mi porta a dire che 0 e' una singolarita' eliminabile.
Dove e' il problema?
Saluti
Devo trovare la tangente nel punto (2,f(2))
di:
secondo derive la derivata è:
Ora io mi chiedo come faccia ad arrivare a scrivere questa mostruosità in quanto la derivata della
tangente dovrebbe essere semplicemente 1+tg^2 (x)
Forse devo usare taylor per trovare la tangente?
Se si come faccio? Ho capito tutti gli altri casi ma questo sono 2 ore che provo e riprovo ma non ne
vengo a capo e tantomeno la derivata prima mi viene così.
Grazie ...
Allora, facendo il limite del rapporto incrementale trovo il coefficiente angolare che mi verrebbe 4(1-4cos(1/6 pigreco)
Poi come devo procedere?Ho sbagliato qualcosa?
Nelle forme più semplici mi riesce trovare la tangente ma con queste forme non riesco ad esprimerla. Sicuramente sarà un problema banale per voi ma per me non lo è affatto. Vi ringrazio molto.
Dovo risolvere il seguente esercizio.
v(x,y) = y / (x^2 + y^2);
trovare l'armonica coniugata a scrivere f(z).
facendo un po di calcoli mi trovo che v è armonica e che
u(x,y) = 1/y*arctg(x/y) + C(y); è giusto?
(ora derivo rispetto a y)
u_y = 1/y^2*arctg(x/y) + x/(y*(x^2 + y^2) ) + 2xy/(x^2 + y^2)^2 + C'(y);
ora per Cauchy - Riemann so che u_y = - v_x
e dopo un po di conti trovo
C(y) = integrale di - {1/y^2*arctg(x/y) + x/[y*(x^2 + y^2)]} ...
lim 3^n +4^n - 5^n = - infinito perchè - infinito? c'è qualche limite notevole
n--+infinito
lim (3^(n+1) - 4^(n -1))/3^n = - infinito anche qui non capisco il perchè?
lim (2^(n+1)+1)/ (3^n) =0
perchè??
Giovedi 22 dicembre affronto l esame di matematica generale. Devo dare lo scritto e se lo passo dopo mezz'ora anche l' orale (dagli insiemi al calcolo integrale ). Ho studiato 4 mesi per questo esame tosto tralasciando gli altri. Non voglio neanche immaginare se non lo passo.
Se lo passo metà laurea è in tasca se non lo passo rimpiombo nell' inferno e il prossimo esercizio di matematica lo rivedo tra tre anni. Ci rinuncio! Ho una paura ma voi come fate a essere cosi preparati in matematica : ...
Ciao ragazzi ho davanti a me un limite che mi mette un pò in difficoltà
$Lim_(z->0) log(z^2+1)/(2^z)$
io ho provato a svolgere così:
$Lim_(z->0) log((z)*(z+1))/2^z $ =
e da qui come posso muovermi.
ciao e di nuovo grazie per il grande aiuto che mi avete dato in questi giorni
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