Analisi matematica di base
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Ciao a tutti. Volevo qualche dritta sulla risoluzione di questi esercizi:
I) Trovare le soluzione delle seguenti equazioni (complesse)
1) e^z = 3 + 4i
2) e^(z)^2 = 1
3) Im e^2z = 0
4) e^iz(coniugato solo di z) = e^iz (tutto coniugato)
II) Derivare le seguenti fuzioni (complesse)
5) f(z) = (z^4)*e^(z)^3
6) f(z) = e^ipiz (pi = pigreco)
7) f(z) = e^1/z
8) f(z) = e^(a + b)*(z^2)
III) Vedere se la funzione è armonica e calcolarne l'armonica ...
Trovare e^z dove z è un numero complesso della roma x+iy.
1) z = e + i5pigreco
e^z = (e^x) *(cosy + i seny) per definizione.
allora e^(e + i5pigreco) = (e^e)*(cos5pigreco + isen5pigreco) = - e^e;
Ora come si fa quest'altro?
2) z = -i
e^z = (e^x) *(cosy + i seny) per definizione.
e^(-i) = [cos(-i) + i sen(-i)]
ora come si procede? Si usano gli archi associat, o si applicano le definizioni
cosz = (1/2)*(e^iz + e^ -iz)
senz = (1/2i)*(e^iz - e^-iz)
e ...
Salve a tutti, ho questo problema: data la funzione
$ z sin(1/z) $
il suo sviluppo in serie di Laurent e' :
$sum_(n=0)^(+oo)(-1)^n z^(-2n)/((2n+1)!) $
Quindi, visto che la parte singolare ha infiniti termini, direi che
z = 0 e' una singolarita' essenziale.
Pero', il limite di f(z) esiste:
$ lim_(z -> 0) z sin(1/z) = 0 $
Questo invece mi porta a dire che 0 e' una singolarita' eliminabile.
Dove e' il problema?
Saluti
Devo trovare la tangente nel punto (2,f(2))
di:
secondo derive la derivata è:
Ora io mi chiedo come faccia ad arrivare a scrivere questa mostruosità in quanto la derivata della
tangente dovrebbe essere semplicemente 1+tg^2 (x)
Forse devo usare taylor per trovare la tangente?
Se si come faccio? Ho capito tutti gli altri casi ma questo sono 2 ore che provo e riprovo ma non ne
vengo a capo e tantomeno la derivata prima mi viene così.
Grazie ...
Allora, facendo il limite del rapporto incrementale trovo il coefficiente angolare che mi verrebbe 4(1-4cos(1/6 pigreco)
Poi come devo procedere?Ho sbagliato qualcosa?
Nelle forme più semplici mi riesce trovare la tangente ma con queste forme non riesco ad esprimerla. Sicuramente sarà un problema banale per voi ma per me non lo è affatto. Vi ringrazio molto.
Dovo risolvere il seguente esercizio.
v(x,y) = y / (x^2 + y^2);
trovare l'armonica coniugata a scrivere f(z).
facendo un po di calcoli mi trovo che v è armonica e che
u(x,y) = 1/y*arctg(x/y) + C(y); è giusto?
(ora derivo rispetto a y)
u_y = 1/y^2*arctg(x/y) + x/(y*(x^2 + y^2) ) + 2xy/(x^2 + y^2)^2 + C'(y);
ora per Cauchy - Riemann so che u_y = - v_x
e dopo un po di conti trovo
C(y) = integrale di - {1/y^2*arctg(x/y) + x/[y*(x^2 + y^2)]} ...
lim 3^n +4^n - 5^n = - infinito perchè - infinito? c'è qualche limite notevole
n--+infinito
lim (3^(n+1) - 4^(n -1))/3^n = - infinito anche qui non capisco il perchè?
lim (2^(n+1)+1)/ (3^n) =0
perchè??
Giovedi 22 dicembre affronto l esame di matematica generale. Devo dare lo scritto e se lo passo dopo mezz'ora anche l' orale (dagli insiemi al calcolo integrale ). Ho studiato 4 mesi per questo esame tosto tralasciando gli altri. Non voglio neanche immaginare se non lo passo.
Se lo passo metà laurea è in tasca se non lo passo rimpiombo nell' inferno e il prossimo esercizio di matematica lo rivedo tra tre anni. Ci rinuncio! Ho una paura ma voi come fate a essere cosi preparati in matematica : ...
Ciao ragazzi ho davanti a me un limite che mi mette un pò in difficoltà
$Lim_(z->0) log(z^2+1)/(2^z)$
io ho provato a svolgere così:
$Lim_(z->0) log((z)*(z+1))/2^z $ =
e da qui come posso muovermi.
ciao e di nuovo grazie per il grande aiuto che mi avete dato in questi giorni
$sum_(n=1)^oo (1/nsin(1/(n+1)))$
mi potreste spiegare tutti i passaggi per piacere??
grazie mille
Determinare la tangente al grafico di f(x)=arctan(x/3 - 4) nel punto (15,f(15))
Allora io ho calcolato la derivata e al posto di x ho sostituito 15.
COn questa operazione ho trovato il coefficiente angolare che è 1/6.
Adesso come faccio a ricavare l'equazione della tangente??? Sarà un problema banalissimo ma non riesco a capire il meccanismo.
Potreste farmi vedere i passaggi per favore? Il mio libro mi spiega le cose esattamente come avete fatto voi in altri post solamente che dopo ...
ciao a tutti
dovevo studiare la funzione $y=sqrt(1+|x|)$ e trovare le rette tangenti nei punti in cui la funzione esiste ma non è derivabie.
dunque dopo aver calcolato la derivata prima e aver trovato il punto il cui la funzione non è derivabile ($x=0$), ho trovato le equazioni delle rette tangenti :
$y=-1/2x+1$ per $x->0-$
$y=1/2x+1$ per $x->0+$
ora la mia domanda è :
come faccio a sapere se la funzione"tocca" le rette tangenti da sopra o ...
Ciao, ho problemi con queste serie complesse:
______________________________________________________________________
1
$\sum_{n=1}^infty (z-3i)^(-n)$
(serie dei moduli) $\sum_{n=1}^infty 1/(|z-3i|^n)$
Applicando il criterio della radice, mi risulta che la serie NON converge in tutto il campo complesso, converge assolutamente (e semplicemente) SOLO sui punti di frontiera della circonferenza di raggio 1 e centro $3i$ (questo perchè ponendo > o < di 1 viene 11 al numeratore).E' ...
$\sum 3^n/(5^n+n)$
Ho verificato la convergenza con il metodo della radice, la serie converge a 3/5.
Ma come si stima la somma.Potevo sostituire ad n il valore da uno in crescendo e sommare, poi approssimare un valore l'avevo fatto ma nn capivo + niente all'esame.Poi ci segnano cose mai fatte. MAh
Da calcolare con il metodo di sostituzione.
$int(sqrt(x^3)/(1+x))dx$ sono sicuro che c'entri l'integrale di arctanx, .perchè si potrebbe scrivere $intsqrt(x^3)*1/(1+(sqrt(x))^2)dx$ dove $int1/(1+(sqrt(x))^2)$dx = arctanx + c.
Ma come metterlo apposto?
Grazie!
Ciao a tutti!!
vi prego potreste aiutarmi??
ho l'esame scritto tra 3 giorni e sto alquanto "inguaiata" con il polinomio di taylor!
non lo so proprio fare!!
vi posto il limite ke stavo provando a risolvere:
$lim_{x to 0} (e^(xcosx)-log^2(1+sqrtx)-1)/(sqrt(sinx-cosx) $
come devo fare???
quando c'è $log^2(1+sqrtx)$ cosa devo sostituire?
vi prego aiutatemi
il limite dovrebbe venire $sqrt3$
grazie mille
Mi è venuta una curiosità... sapevo che la convoluzione in generale non fosse un'operazione commutativa, ma quando si parla di convoluzione nello spazio di Lebesgue $ L^2 $ si può affermare che in quel caso la convoluzione è commutativa? a me sembra di si per via di un risultato sulla trasformazione di Laplace che dice che la trasformata di Laplace di x*y (indico con * l'operazione di convoluzione) è uguale al prodotto delle due trasformate cioè L[x*y] = L[x]L[y].
Allora L[y*x] = ...
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