Correzione integrale

[Marco Beta2]

Ragazzi posto l'ultimo esercizio della giornata e spero che qualche amico del forum di buona volontà gli dia un'occhiata...
$int x^2 / ((x^2 -1)(x+2)) dx$

$int (x^2 -1 +1) / ((x^2 -1)(x+2)) dx$

$int (x^2 -1) / ((x^2 -1)(x+2)) dx + int 1/((x^2 -1)(x+2)) dx$

$ ln |x+2| +int 1/((x^2 -1)(x+2)) dx$

$(A+Bx) / (x^2 -1) +C/(x+2) =1/((x^2 -1)(x+2))$

$Cx^2 -C+Ax+2A+Bx^2 +2Bx = 1$

$x^2(C+B) +x(A+2B) +2A-C = 1$

${ ( C+B=0 ),( A+2B=0 ),(2A-C=1):} $

${ ( C=1/3 ),( B=-1/3 ),(A=2/3):}$

e da qui...

$2/3 int 1/(x^2 -1)dx -1/3 int x/(x^2 -1) dx +1/3 int 1/(x+2)dx $

Scompongo il denominatore del primo integrale come: $(x+1)(x-1)$

$ A/(x+1) + B/(x-1) = 1/(x^2 -1)$

da qui...

${ ( A=-1/2 ),(B=1/2):} $

$-1/2int 1/(x+1) dx +1/2 int 1/(x-1) dx $

Semplificando tutto...

$ln |x+2| +2/3( -1/2 ln|x+1|+1/2 ln|x-1|) -1/6 ln|x^2 -1| +1/3 ln |x+2| +c$


Credo di non aver sbagliato nulla nel ricopiare dal foglio... Grazie a chi mi aiuterà

[Marco Beta2]

"TeM": ...

Grazie mille TeM, il tuo metodo è veramente ottimo e mi risparmio metà dell'esercizio purtroppo nonostante ne abbia fatti tanti, trovo ancora difficoltà nel cogliere alcune particolarità di un esercizio (in questo caso se scomponevo come hai suggerito tu, avrei risparmiato moooolto tempo e metà esercizio).
Grazie per l'aiuto e per il suggerimento TeM