Domande Flash...[integrale e equazioni in 2 incognite]

[Akillez]

Ciao ragazzi ho un problema con questo integrale

1)

$int(1/2+1/2*(cosx)^2 dx)$

ma come fa a venire=$1/2x+1/4(senx)^2+c$ ?



2)
$y^2-2xy-1=0$

come fa a venire $y=(x+-sqrt(x^2+1))/2$ ?

[Principe2]

$\intcos^2$ è un integrale "canonico" lo puoi fare con le formule trigonometriche,
che non mi ricordo, oppure per parti.

la seconda è la formula risolutiva per le equazioni di secondo grado

[carlo232]

[quote=Akillez]Ciao ragazzi ho un problema con questo integrale

1)

$int(1/2+1/2*(cosx)^2 dx)$

[quote]

Ovviamente la difficoltà sta in $int cos^2(x) dx$, è sufficiente che ti ricordi che $cos^2(x)=(cos(2x)+1)/2$, prova a integrare quest'ultimo.

Ciao Ciao

[carlo232]

"Akillez":

2)
$y^2-2xy-1=0$

come fa a venire $y=(x+-sqrt(x^2+1))/2$ ?

In generale consideriamo $ax^2+bx+c=0$, moltiplicando tutto per $4a$ abbiamo

$4a^2x^2+4abx+4ac=0$

$(2ax+b)^2=b^2-4ac$

$x=(-b+sqrt(b^2-4ac))/(2a)$

[Principe2]

Carlo di te sei perso un $2$ dentro il coseno

[carlo232]

"ubermensch":Carlo di te sei perso un $2$ dentro il coseno

Oh, dinuovo. Evidentemente scritta in MathML quell'uguaglianza mi risulta troppo difficile

[Principe2]

e me lo dici a me che neanche me la ricordo??
l'altro giorno stavo dando ripetizioni e non mi ricordavo
la formula e ci ho provato per parti...
me la sono cavata egregiamente...

[Akillez]

"carlo23":[quote="Akillez"]

2)
$y^2-2xy-1=0$

come fa a venire $y=(x+-sqrt(x^2+1))/2$ ?

In generale consideriamo $ax^2+bx+c=0$, moltiplicando tutto per $4a$ abbiamo

$4a^2x^2+4abx+4ac=0$

$(2ax+b)^2=b^2-4ac$

$x=(-b+sqrt(b^2-4ac))/(2a)$[/quote]
questa è ok, grazie

[Akillez]

"carlo23":[quote="Akillez"]Ciao ragazzi ho un problema con questo integrale

1)

$int(1/2+1/2*(cosx)^2 dx)$

Ovviamente la difficoltà sta in $int cos^2(x) dx$, è sufficiente che ti ricordi che $cos^2(x)=(cos(2x)+1)/2$, prova a integrare quest'ultimo.

Ciao Ciao

[/quote]

$cos^2(x)=(cos(2x)+1)/2$, questo lo so bene perchè l'ho appena applicata l'unica cosa non capisco come fa il risultato a diventare così...