Dominio di una funzione
Scusate l'ignoranza, ma il dominio della funzione $x^(1/3)$
non è tutto $RR$?
E di conseguenza è pure tutto $RR$ il dominio di $(e^x-1)^(1/3)$?
non è tutto $RR$?
E di conseguenza è pure tutto $RR$ il dominio di $(e^x-1)^(1/3)$?
Risposte
Per quanto ne so io, qundi prendi quello che ti dico con la dovuta cautela, una potenza del tipo $x^{\frac{n}{m}}$ ha come dominio $x \ge 0$.
Dunque $x^{\frac{1}{3}}$ ha come dominio $x \ge 0$, mentre $\root{3}(x)$ ha come dominio $\mathbb{R}$.
Infatti $x^{\frac{1}{3}}=\root{3}(x)$ solo quando il radicando non è negativo.
Dunque $x^{\frac{1}{3}}$ ha come dominio $x \ge 0$, mentre $\root{3}(x)$ ha come dominio $\mathbb{R}$.
Infatti $x^{\frac{1}{3}}=\root{3}(x)$ solo quando il radicando non è negativo.
La cosa che non capisco è perchè la funzione radice n-sima di x non è definita anche se n è dispari
La radice n-esima sì, è la potenza $\frac{1}{n}$ che è definita per il radicando non negativo.
In realtà la funzione che devo studiare io è $root(3)(e^x-1)$ ma pensando fosse esattamente la stessa cosa (e non sapendo come inserire in simbolo di radice n-ma) ho scritto nella forma di cui sopra.
Qual è il dominio di questa funzione? Io credevo $RR$, ma cntrollando il rafico con derive mi sono accorto che è $RR^+$?
Qualcuno mi protrebbe illuminare su:
1) Perchè il dominio non è $RR$
2) 0 è un punto del dominio ?
GRAZIE $oo$
Qual è il dominio di questa funzione? Io credevo $RR$, ma cntrollando il rafico con derive mi sono accorto che è $RR^+$?
Qualcuno mi protrebbe illuminare su:
1) Perchè il dominio non è $RR$
2) 0 è un punto del dominio ?
GRAZIE $oo$
Le potenze ad esponente razionale sono definite (di solito!) solo per basi positive! La notazione $x^(1/3)$ è diversa da $root(3)(x)$. La radice cubica principale di un numero negativo è complessa.
"matematicoestinto":
In realtà la funzione che devo studiare io è $root(3)(e^x-1)$ ma pensando fosse esattamente la stessa cosa (e non sapendo come inserire in simbolo di radice n-ma) ho scritto nella forma di cui sopra.
Qual è il dominio di questa funzione? Io credevo $RR$, ma cntrollando il rafico con derive mi sono accorto che è $RR^+$?
Qualcuno mi protrebbe illuminare su:
1) Perchè il dominio non è $RR$
2) 0 è un punto del dominio ?
GRAZIE $oo$
Il dominio di questa funzione è $\mathbb{R}$, Derive ti dice $\mathbb{R}^{+}$ perché la inserisci come potenza frazionaria.
"Tipper":
[quote="matematicoestinto"]In realtà la funzione che devo studiare io è $root(3)(e^x-1)$ ma pensando fosse esattamente la stessa cosa (e non sapendo come inserire in simbolo di radice n-ma) ho scritto nella forma di cui sopra.
Qual è il dominio di questa funzione? Io credevo $RR$, ma cntrollando il rafico con derive mi sono accorto che è $RR^+$?
Qualcuno mi protrebbe illuminare su:
1) Perchè il dominio non è $RR$
2) 0 è un punto del dominio ?
GRAZIE $oo$
Il dominio di questa funzione è $\mathbb{R}$, Derive ti dice $\mathbb{R}^{+}$ perché la inserisci come potenza frazionaria.[/quote]
Scusa se rompo ancora, ma allora con Derive non si può disegnare questa funzione (visto che la guida dice di scrivere la radice n-ma come $x^(1/n)$?
Non so usare Derive... 
Matlab invece lo disegna anche per $x$ negative.
Però puoi disegnare, con Derirev, $(e^{-x}-1)^{\frac{1}{3}}$, e considerare la simmetrica rispetto all'asse delle ascisse...
niente da fare
il dominio di questa funzione è "ballerino", nel senso che dipende "dal punto di vista"
nulla vieta di assumere che il dominio sia tutto $RR$ (cosa che io faccio abitualmente)
in certi casi, nel contesto delle "potenze ad esponente reale qualsiasi", il suo dominio è inteso essere solo $[0,+oo[$
la "ballerinità" si riflette anche sul software, nulla di strano
non credo che le cose cambieranno con l'anno nuovo
il dominio di questa funzione è "ballerino", nel senso che dipende "dal punto di vista"
nulla vieta di assumere che il dominio sia tutto $RR$ (cosa che io faccio abitualmente)
in certi casi, nel contesto delle "potenze ad esponente reale qualsiasi", il suo dominio è inteso essere solo $[0,+oo[$
la "ballerinità" si riflette anche sul software, nulla di strano
non credo che le cose cambieranno con l'anno nuovo
Quindi se scrivo la $x$ come argomento della radice il dominio è $RR$
se invece scrivo la $x$ come base dell'esponenziale il dominio è $RR^+$?
Affascinante come cosa...
se invece scrivo la $x$ come base dell'esponenziale il dominio è $RR^+$?
Affascinante come cosa...
sì, grosso modo è così
ma non è così strano
le funzioni del tipo "radice $n$-esima", con $n$ dispari si vengono a trovare, loro malgrado, al crocevia di blocchi di convenzioni, definizioni, notazioni, di tipo diverso
non è l'unico caso
ancora peggio succede con la terminologia delle relazioni d'ordine ed affini
il significato di un simbolo matematico non ha un valore "universale"
o, meglio, non ce l'ha necessariamente
basta pensare già al simbolo $\sub$
è un po' come una faccenda di dialetti
ognuno parla il suo
e mica è ovvio chi debba impararsi il dialetto dell'altro
ma non è così strano
le funzioni del tipo "radice $n$-esima", con $n$ dispari si vengono a trovare, loro malgrado, al crocevia di blocchi di convenzioni, definizioni, notazioni, di tipo diverso
non è l'unico caso
ancora peggio succede con la terminologia delle relazioni d'ordine ed affini
il significato di un simbolo matematico non ha un valore "universale"
o, meglio, non ce l'ha necessariamente
basta pensare già al simbolo $\sub$
è un po' come una faccenda di dialetti
ognuno parla il suo
e mica è ovvio chi debba impararsi il dialetto dell'altro
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