Serie

[marktrix]

Data questa serie:

$sum_(n=1)^oo{((3x)/5 -8)^n1/n}$ devo determinare quando converge.

svolgendo con il criterio della radice il risultato del limite mi viene $((3x)/5 -8)$. Per vedere quando converge devo mettere il risultato <1.
Perchè nelle soluzioni dice di mettere $|((3x)/5 -8)|<1$?
bisogna sempre mettere il modulo??oppure bisogna metterlo in quali casi?

[Pulcepelosa]

Quando applichi il criterio della radice il radicando è sempre in modulo

[marktrix]

quindi la convergenza la trovo sempre compresa tra 2 valori?

[Giova411]

Dovrebbe essere una serie geometrica e la ragione è |r|<1 per avere la convergenza.
Quindi devi esplicitare la $x$.

[_Tipper]

Non è una serie geometrica: c'è anche il termine $\frac{1}{n}$.

[marktrix]

...la mia domanda è:essendo questa una serie che si calcola con il criterio della radice e avendo calcolato il limite ecc e avendo compreso che l'argomento va messo sotto modulo,SEMPRE in una serie simile o cmq calcolabile con il criterio della radice metterò il modulo e quindi avrò la x compresa tra 2 valori?

[Pulcepelosa]

In casi particolari la corvergenza potrebbe essere per esempio anche per valori esterni... o no?

[marktrix]

si è vero hai ragione...
ma cmq trovo sempre 2 valori...era quello che mi premeva sapere..perchè io allora sbagliavo non mettendo il modulo e ne calcolavo uno solo e quindi sbagliavo l'esercizio..e mi pare sia un errore abbastanza grave non mettere il modulo.

[Giova411]

Ehm scusami.
Quale risultato ti da' il testo?

[marktrix]

non la da un testo ma un professore universitario che dovrebbe essere affidabile come un testo..

$35/3

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[Sk_Anonymous]

"marktrix":Data questa serie: $sum_(n=1)^oo{((3x)/5 -8)^n1/n}$ devo determinare quando converge.

Poni $y = \frac{3x}{5} - 8$ e ritrovi la solita serie logaritmica, che converge in $RR$ sse $-1 \le y < 1$, i.e. $7 \le \frac{3x}{5} < 9$, e quindi $\frac{35}{3} \le x < 15$.

[Giova411]

"DavidHilbert":[quote="marktrix"]Data questa serie: $sum_(n=1)^oo{((3x)/5 -8)^n1/n}$ devo determinare quando converge.

Poni $y = \frac{3x}{5} - 8$ e ritrovi la solita serie logaritmica, che converge in $RR$ sse $-1 \le y < 1$, i.e. $7 \le \frac{3x}{5} < 9$, e quindi $\frac{35}{3} \le x < 15$.[/quote]

Ma come cavolo fai?
Beato te che le vedi subito!

(Meno male che c'é questa sostituzione, anche perché, il criterio della radice sul mio libro non lo trovo, non c'é...)

[marktrix]

bè premesso che david hilbert è disumano (in senso matematico) il criterio della radice oltre a quello del rapporto e leibnitz sono molto importanti per quanto riguarda il calcolo delle serie.

A proposito già che ci sono faccio una domanda:per il criterio del rapporto ci vuole il modulo?a me pare di no ma potrei sbagliarmi..correggetemi...

[Pulcepelosa]

idem con patate

[Giova411]

"marktrix":bè premesso che david hilbert è disumano (in senso matematico) il criterio della radice oltre a quello del rapporto e leibnitz sono molto importanti per quanto riguarda il calcolo delle serie.

A proposito già che ci sono faccio una domanda:per il criterio del rapporto ci vuole il modulo?a me pare di no ma potrei sbagliarmi..correggetemi...

A me sembra di si.
Quando occorre: se hai termini positivi non occorre.

[marktrix]

vi ringrazio!