Integrale doppio
Ciao a tutti
Sono nuovo di questo fantastico forum, ho bisogno di aiuto per risolvere un integrale doppio. Scrivo il testo del problema:
Sia E = {(x,y) $in RR^2$ : 1<$x^2 + y^2$<4; -x
1) Disegnare E
2) Calcolare quindi:
$int int_Elog(x^2+y^2)dxdy$
Grazie mille in anticipo!
Ciao
Sono nuovo di questo fantastico forum, ho bisogno di aiuto per risolvere un integrale doppio. Scrivo il testo del problema:
Sia E = {(x,y) $in RR^2$ : 1<$x^2 + y^2$<4; -x
1) Disegnare E
2) Calcolare quindi:
$int int_Elog(x^2+y^2)dxdy$
Grazie mille in anticipo!
Ciao
Risposte
benvenuto; se vuoi avere una risposta devi porre una domanda: qual è il problema? prova a postare un tentativo di soluzione
Il problema è che non riesco a capire quali sono i limiti di integrazione delle due variabili
Quale è il metodo per riuscire a ricavarli?
Quale è il metodo per riuscire a ricavarli?
per capirlo ti conviene disegnare E
Il risultato è per caso
$5/12 pi (4log2-5/2)$ ?
$5/12 pi (4log2-5/2)$ ?
"Reynolds":
Il risultato è per caso
$5/12 pi (4log2-5/2)$ ?
prova a postare come hai trasformato l'integrale
$int_(-pi/4)^(pi/3) d theta (int_1^2 rholog(rho^2) d rho)
non dovrebbe essere pi/3 al posto di pi/6 ?
Sì cavolo hai ragione, mi sono sbagliato!
...
a me risulta $(7piln2)/3 - (7pi)/8
Sì Luca è giusto il tuo risultato, avevo fatto i soliti errori di distrazione...
@ alexroma:
come avrai capito conviene passare alle coordinate polari
come avrai capito conviene passare alle coordinate polari
Ho capito, grazie mille! Che velocità!
E se invece dovessi risolvere un integrale doppio in cui non c'è necessità di utilizzare le coordinate polari?
Faccio un esempio:
$int_A(x+y)dxdy, A = {(x,y) : 2x^3<=y<=2sqrt(x)}
Per la variabile y so già come trovare i limiti di integrazione perchè sono nella definizione del dominio A, giusto? Quindi l'integrale rispetto a dy avrà come limite superiore $2x^3$ e come limite inferiore $2sqrt(x)$ giusto?
Come faccio a trovare i limiti di integrazione rispetto a dx?
Scusate ma sto impazzendo su queste cose!
E se invece dovessi risolvere un integrale doppio in cui non c'è necessità di utilizzare le coordinate polari?
Faccio un esempio:
$int_A(x+y)dxdy, A = {(x,y) : 2x^3<=y<=2sqrt(x)}
Per la variabile y so già come trovare i limiti di integrazione perchè sono nella definizione del dominio A, giusto? Quindi l'integrale rispetto a dy avrà come limite superiore $2x^3$ e come limite inferiore $2sqrt(x)$ giusto?
Come faccio a trovare i limiti di integrazione rispetto a dx?
Scusate ma sto impazzendo su queste cose!
Trovi i punti di intersezione delle due
curve $y=2x^3$ e $y=2sqrtx$, facendo
il sistema ottieni i punti $(0,0)$ e $(1,1)$ per cui
l'integrale diventa:
$int_0^1 dx (int_(2x^3)^(2sqrtx) (x+y) dy) =...
curve $y=2x^3$ e $y=2sqrtx$, facendo
il sistema ottieni i punti $(0,0)$ e $(1,1)$ per cui
l'integrale diventa:
$int_0^1 dx (int_(2x^3)^(2sqrtx) (x+y) dy) =...
Oh, adesso ci sono!
L'ultima domanda: io come punti di intersezione del sistema ottengo (0,0) e (1,2)
Ho sbagliato?
L'ultima domanda: io come punti di intersezione del sistema ottengo (0,0) e (1,2)
Ho sbagliato?
Sì scusa, l'altro punto è $(1,2)$ ma quello
che conta sono le ascisse, volevi sapere
dove variava x... E x varia nell'intervallo $[0,1]$.
che conta sono le ascisse, volevi sapere
dove variava x... E x varia nell'intervallo $[0,1]$.
Ok, volevo solo una conferma che sono ancora capace di fare 1 sistema... 
Ciao e grazie!
Ciao e grazie!
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