Come miii... si semplifica?

[Giova411]

$( (n+1)^2 (kn)!)/((kn+k)!)$

Mi fate vedere gli sviluppi dei fattoriali che portano (dovrebbero almeno ) alla semplificazione?

Mille e mille GRAZIE!

[_Tipper]

L'unica cosa che mi viene in mente è questa: $k$ e $n$ devono essere concordi, altrimenti $(kn)!$ non ha senso, se $k,n>0$ allora:

$\frac{(n+1)^2(kn)!}{(kn+k)!}=\frac{(n+1)^2(kn)!}{(kn+k) \cdot (kn+k-1) \cdot \ldots \cdot (kn+1)(kn)!}=\frac{(n+1)^2}{(kn+k) \cdot (kn+k-1) \cdot \ldots \cdot (kn+1)}$

se invece $k,n<0$ allora:

$\frac{(n+1)^2(kn)!}{(kn+k)!}=\frac{(n+1)^2(kn-1) \cdot (kn-2) \cdot \ldots \cdot (kn+k+1) \cdot (kn+k)!}{(kn+k)!}=(n+1)^2(kn-1) \cdot (kn-2) \cdot \ldots (kn+k+1)$

Se $k=0$ il tutto fa $(n+1)^2$, se invece $n=0$ $k$ deve essere non negativo e il tutto fa $\frac{(n+1)^2}{k!}$.

[Giova411]

Grazie Tipper!

Quindi sbagliavo sempre!

Ad esempio se ho:
$(2n+1)/((2n+1)!)$

Si sviluppa così?????
$(2n+1)/((2n+1)*(2n-1+1)!) = 1/((2n)!)$

Cioé devo considerare $2n$ come una cosa sola? E quindi fare $2n-1$? giusto???

Io facevo:
$(2n+1)/((2n+1)*(2(n-1)+1)!)$ ma così le cose cambiano totalmente... Ed è sbagliatissimo giusto?!

Chiedo l'ultima conferma,

GRAZIE

[TomSawyer1]

"Giova411":Grazie Tipper!

Quindi sbagliavo sempre!

Ad esempio se ho:
$(2n+1)/((2n+1)!)$

Si sviluppa così?????
$(2n+1)/((2n+1)*(2n-1+1)!) = 1/((2n)!)$

Si, proprio cosi'. I fattoriali non hanno proprieta' particolari (escludendo la formula di Stirling), quindi la proprieta' piu' utile e' proprio la definizione di fattoriale.

[Giova411]

Vi sono grato per le risposte,
GRANDISSIMI