Momento di confusione

[Sk_Anonymous]

è corretto scrivere :

$F(t)={(2t,0<=t<=5),(1,t>5):}=2tH(t)-2tH(t-5)+H(t-5)$?

Inoltre......quanto viene $ccL[tH(t-5)](s)$?

[_Tipper]

"Ainéias":è corretto scrivere :

$F(t)={(2t,0<=t<=5),(1,t>5):}=2tH(t)-2tH(t-5)+H(t-5)$?

Direi di sì.

[_Tipper]

Per l'altra domanda tieni conto che $\mathcal{L}[tf(t)]=-\frac{d}{ds}F(s)$

[Sk_Anonymous]

"Tipper":Per l'altra domanda tieni conto che $\mathcal{L}[tf(t)]=-\frac{d}{ds}F(s)$

Allora viene: $2/s^2$?

[_Tipper]

Con $H(t)$ cosa intendi? Il gradino unitario?

[Sk_Anonymous]

"Tipper":Con $H(t)$ cosa intendi? Il gradino unitario?

si

[Sk_Anonymous]

Un momento,mi viene $1/s^2$ la trasformata di $tH(t)$

quanto viene quella di $tH(t-5)$?

[_Tipper]

La trasformata di $H(t)$ è $\frac{1}{s}$, la trasformata di $H(t-5)$ è $\frac{1}{s} e^{-5s}$, quindi la trasformata di $tH(t-5)$ è $-\frac{d}{ds}(\frac{1}{s} e^{-5s})$ (scusa la pigrizia ma non ho voglia di fare la derivata).

[Sk_Anonymous]

"Tipper":La trasformata di $H(t)$ è $\frac{1}{s}$, la trasformata di $H(t-5)$ è $\frac{1}{s} e^{-5s}$, quindi la trasformata di $tH(t-5)$ è $-\frac{d}{ds}(\frac{1}{s} e^{-5s})$ (scusa la pigrizia ma non ho voglia di fare la derivata).

il risultato del libro è:

$2/s^2(1-e^(-5s))-9/se^(-5s)$ ma a me viene $2/s^2-(2e^(-5s)(5s+1))/s^2+1/se^(-5s)$

[_Tipper]

"Ainéias":ma a me viene $2/s^2-(2e^(-5s)(5s+1))/s^2+1/se^(-5s)$

Come fai ad arrivare a questo risultato? Puoi postare i passaggi?

[_Tipper]

Comunque, con un po' di pazienza, in questo caso si potrebbe calcolare la trasformata anche ricorrendo alla definizione.

[_Tipper]

Ho calcolato la trasformata con la definizione, e mi torna $\frac{5}{s}e^{-5s}+\frac{5}{s^2}$

EDIT: Questo risultato è sbagliato.

[Sk_Anonymous]

"Tipper":[quote="Ainéias"]ma a me viene $2/s^2-(2e^(-5s)(5s+1))/s^2+1/se^(-5s)$

Come fai ad arrivare a questo risultato? Puoi postare i passaggi?[/quote]

$2/s^2-2[-d/(ds)(1/se^(-5s))]+1/se^(-5s)=2/s^2+2[-1/s^2e^(-5s)-5/se^(-5s)]+1/se^(-5s)=2/s^2+2[(-e^(-5s)-5se^(-5s))/s^2]+1/se^(-5s)=2/s^2-(2e^(-5s)(1+5s))/s^2+1/se^(-5s)$

Che non è il risultato del libro;sei sicuro delle formule che mi hai dato?

[_Tipper]

Da dove esce quel $\frac{2}{s^2}-2$ all'inizio?

[Sk_Anonymous]

"Tipper":Da dove esce quel $\frac{2}{s^2}-2$ all'inizio?

Perchè la trasformata da calcolare è della funzione $2tH(t)-2tH(t-5)+H(t-5)

[Sk_Anonymous]

Mi hai detto che era giusto riscrivere la funzione in questo modo.

[_Tipper]

Allora, come ti avevo detto prima la trasformata di $tH(t-5)$ è $-\frac{d}{ds}(\frac{1}{s}e^{-5s})$, e derivando si ottiene: $\frac{1}{s^2}e^{-5s}+\frac{5}{s}e^{-5s}$

Mettendo ora tutto insieme la trasformata richiesta vale:

$\frac{2}{s^2} - \frac{2}{s^2}e^{-5s}-\frac{10}{s}e^{-5s}+\frac{1}{s}e^{-5s}$

che se fai i conti è il risultato del libro.

[Sk_Anonymous]

"Tipper":Allora, come ti avevo detto prima la trasformata di $tH(t-5)$ è $-\frac{d}{ds}(\frac{1}{s}e^{-5s})$, e derivando si ottiene: $\frac{1}{s^2}e^{-5s}+\frac{5}{s}e^{-5s}$

Mettendo ora tutto insieme la trasformata richiesta vale:

$\frac{2}{s^2} - \frac{2}{s^2}e^{-5s}-\frac{10}{s}e^{-5s}+\frac{1}{s}e^{-5s}$

che se fai i conti è il risultato del libro.

Grazie tante...gentilissimo se si considera che oggi è sabato....ancora grazie.-Ciao

[_Tipper]

Figurati, ciao (anche se ora è domenica... ).

[Sk_Anonymous]

"Tipper":Figurati, ciao (anche se ora è domenica... ).

Hai ragione!! ma è da un po' che non guardavo l'orologio!

[Sk_Anonymous]

Se trovo un seno(coseno) per la funzione gradino (sia traslata che non) quale sarà la trasformata?
E se c'è $senh$ oppure $cosh$ (sempre moltiplicate per il gradino)?