Successioni divergenti
Salve a tutti, sto iniziando lo studio di analisi all'università e sono ancora agli inizi 
spero che qualcuno mi possa aiutare con questi banalissimi quesiti.
Mediante la definizione, verificare che le seguenti successioni divergono a + infinito:
$a_(n)=n^2-6n+1$
$a_(n)=n^2-2n-3$
Ovviamente essendo dello stesso tipo, basta che mi aiutate su una sola, l'altra proverò a farla io
Cortesemente potete fare tutti i passaggi per capire poi come procedere con le altre in maniera autonoma??
Grazie a tutti.
Ciao.
spero che qualcuno mi possa aiutare con questi banalissimi quesiti.
Mediante la definizione, verificare che le seguenti successioni divergono a + infinito:
$a_(n)=n^2-6n+1$
$a_(n)=n^2-2n-3$
Ovviamente essendo dello stesso tipo, basta che mi aiutate su una sola, l'altra proverò a farla io
Cortesemente potete fare tutti i passaggi per capire poi come procedere con le altre in maniera autonoma??
Grazie a tutti.
Ciao.
Risposte
Significa verificare che per ogni $n>n_0$, si ha che $a_n>M$, dove $M$ è un numero grande a piacere. Cioè poni $n^2-6n+1>M$, e verifichi per quali $n$ la successione e' maggiore di $M$.
Si, fino a qui c'ero
Ho risolto la disuguaglianza come una equazione di secondo grado e ho trovato che $1+sqrt16 > M$
Solo che il libro mi dice che $n>v=1+sqrt(4+M)$ risulta $n^2-2n-3>M$
Come devo interpretare tale risultato??
Grazie e ciao.
Scusa, io ho risolto l'altra (nel libro viene prima )
Ho risolto la disuguaglianza come una equazione di secondo grado e ho trovato che $1+sqrt16 > M$
Solo che il libro mi dice che $n>v=1+sqrt(4+M)$ risulta $n^2-2n-3>M$
Come devo interpretare tale risultato??
Grazie e ciao.
Scusa, io ho risolto l'altra (nel libro viene prima
)
Tu, credo, fai l'errore di risolvere $n^2-6n+1=0$. Mentre devi risolvere $n^2-6n+1-M=0$, cioè portare l'M a sinistra nella disuguaglianza.
Ok, ma come mi dovrei comportare con qell'M a sinistra??
Posso ancora risolverla come equazione di secondo grado??
Sto entrando nel pallone..
Eventualmente potresti postare i passaggi?? Help me please...
Grazie e ciao.
Posso ancora risolverla come equazione di secondo grado??
Sto entrando nel pallone..
Eventualmente potresti postare i passaggi?? Help me please...
Grazie e ciao.
La M la tratti come una costante. Praticamente avrai $n=(+6+-sqrt(36-4(1-M)))/2.
Ok, allora quello che avevo pensato era giusto..
Adesso invece ho un altro problema, però con quelle fratte e precisamente:
$(n^2+2n)/(n+1)-> +oo$
Qui come dovrei fare?? Io stavo facendo così: moltiplico entrambi i membri per il denominatore e poi porto tutto a sinistra della disuguaglianza. Infine la risolvo come fatto precedentemente. E' giusto??
Grazie e ciao.
Adesso invece ho un altro problema, però con quelle fratte e precisamente:
$(n^2+2n)/(n+1)-> +oo$
Qui come dovrei fare?? Io stavo facendo così: moltiplico entrambi i membri per il denominatore e poi porto tutto a sinistra della disuguaglianza. Infine la risolvo come fatto precedentemente. E' giusto??
Grazie e ciao.
Se devi verificare ancora la divergenza usando la definizione, allora $(n^2+2n)/(n+1)>M$, poi porti la M a sinistra, fai il denominatore comune etc.
Ho verificato la divergenza utilizzando la definizione e ho ottenuto questo: $(8+M+sqrt(48+M^2-16M))/2$ mentre il libro mi da questo come risultato: $v=max{4; (8+M+sqrt(48+M^2)/2)}$
Cosa cambia dal mio? E sopratutto, cosa significa quello del libro??
Grazie e ciao.
Cosa cambia dal mio? E sopratutto, cosa significa quello del libro??
Grazie e ciao.
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