Analisi matematica di base

Sia $y(x)$ la soluzione del seguente problema di Cauchy: $y'=(1+y^2)x^2+x^4$ $y(0)=0$ si chiede di: 1)studiare crescenza e decrescenza di $y(x)$; 2)calcolare il coefficiente angolare della retta tangente al grafico di $y(x)$ nell'origine; 3)dire se la soluzione è limitata(motivando la risp); 4)dire se la soluzione è "in grande". Per i primi due punti no problem (spero!!): 1) $y'>0 \rightarrow $sempre perché somma di quadrati 2)Il coeff ang ...

non riesco a risolvere il problema $ t x' - x + x^2 = 0,<br /> $ x(0) = 0. il mio problema è che mi ritrovo a dover integrare $1/x$ da $0$ a $x$. inoltre ho letto che dovrei avere soluzioni non banali solo se $x \rarr 1$ per $t \rarr oo$. come si vede? dove sbaglio?

Salve a tutti sn nuovo del forum e voglio subito proporvi un bel esercizio di AN $1/|x|^alpha *int_0^x (arctg t)^2 dt$ intervalli e semirette su cui è uniformente continua al variare di $alpha$

Sia t un parametro reale. Data la serie $sum_{n=1}^{+oo} (n^2 + 5)/(n^3 * log^n(t+1)) $ 1. trovare per quali valori di t la serie converge assolutamente; 2. trovare per quali valori di t la serie converge semplicemente. Non riesco a venirne fuori perchè $ log^n $ che mi complica un pò le cose!! Grazie a tutti!

Sia a appartenente ad R. Disegnare nel piano complesso l’insieme: $ Sa = { z in C : (bar z + 1 - ia) / ( z + 1) in R} $ Grazie!!

Non riesco a farlo.. e in generale ho un po' di perplessità sulla convergenza uniforme e totale delle serie di funzioni: l'uniforme non implica la totale sempre? o sotto alcune ipotesi si? e poi l'esercizio (ad esempio) dimostrare che non c'è convergenza uniforme su $RR$ $sum(-1)^n \frac{nx}{x^2+n^2}$ dimostro che non c'è totale su $RR$, ma posso sfruttare ciò in qualche modo?

Ciao a tutti! Mi sto preparando per l'esame di Analisi di Settembre ( ). Dovrei fare questo esercizio: Utilizzando la definizione di limite verificare che: $lim_{n to +oo} (n^2-2n-3) = +oo$ Io ho pensato di risolverlo così: $n^2-2n-3>M$ $n^2>M+2n+3$ $|n|>M+2n+3$ $n<-sqrt{M+2n+3} vvv n>sqrt{M+2n+3}$ Però non so se il risultato è giusto. Potete aiutarmi? Grazie.

Salve a tutti sono nuovo!!Spero che qualcuno mi dia una mano per risolvere questo problema Sia data la seguente equazione differenziale: $y''-9y=6x $ 1)determinare una soluzione dell'equazione che sia lineare e dire (motivando la risposta ) se esistono altre soluzioni con questa proprietà; 2)determinare una soluzione dell'equazione che ammette un'asintoto obliquo quando x tende a più infinito e calcolarlo. In più dire se esistono altre soluzioni dell'equazione con questa ...

Salve a tutti!!:D Qualcuno mi saprebbe spiegare il seguente passaggio(estratto da un esercizio svolto) : $\int |x-1| \frac{1}{(x-1)} dx = \int (x-1)sign(x-1) \frac{1}{x-1}dx= xsign(x-1)+c $ conoscevo l'esistenza della funzione signum ma ricordavo solo che rappresenta la derivata del valore assoluto. Ora però qualcuno mi può spiegare da dove viene quell'uguaglianza $|x-1|=(x-1)sign(x-1)$ anche perché, a quanto ho capito io, ogni numero reale si può scrivere come: $x=signx|x|$ e quindi $|x|=\frac{x}{signx}$ e allora $|x-1|=\frac{(x-1)}{sign(x-1)}$ Dove sbaglio??](*,) ...

Salve, chi mi dà un aiutino con questo integrale? $int_-2^-1 (x+3)/(x * sqrt(x+2)) dx$

ragazzi qualcuno sa risorvere questo tipo di equazioni complesse ? $|z|^2+5z+10i=0$ l'esercizio inoltre chiede una volta calcolate le radici dell'equazione, di calcolare le radici quadrate delle soluzioni così trovate.. io cho provato solo che mi imbatto in radicali doppi e nn so bene come ''uscirne''...una volta trovato che $z'=[-5+sqrt(25-40i)]/2$ e $z''=[-5-sqrt(25-40i)]/2$ dovrei calcolare le radici quadrate...ma in che modo ? vi ringrazio per l'attenzione

Ciao, ho la seguente funzione: $f(x)=[sin(x^3)-sin^3(x)]/[sin(x^4)-sin^4(x)]$ A partire dallo sviluppo di Taylor della funzione sin, quindi senza calcolare le derivate di f, devo ricavare l'ordine di infinitesimo per x -> 0 (x che tende a zero) della funzione. Qualcuno mi può spiegare il procedimento? Grazie, ciao Stefano

Salve, ho un problema con le serie numeriche: praticamente dopo aver verificato la convergenza come faccio a calcolarne la somma ennesima ? Forse un modo è quello di passare sotto segno di limite il termine generale per n che tende all'estremo superiore della serie stessa... ma è una soluzione ke mi trova perplesso.

Risolvere la seguente equazione differenziale $y^('')+y^{\prime}+y=e^t$ soddisfacente le condizioni $y^'(0)=y(0)=0

Si calcoli l'integrale $int_0^(+oo)f(x)dx$ essendo $f(x)=x^2/(1+x^4)*H(x)+(sen^2x)/(1+x^2)*H(-x)

Ciao a tutti! Premettendo che la matematica non è assolutamente la mia materia ma sono costretto a sostenere l'esame all'università, c'è qualche anima buona che in questa torrida estate può aiutarmi a capire alcune cose? Ho queste due funzioni: 1) $ Log|(x-2)/(2-|x-1|)|<br /> <br /> 2) $ (Logx+1)/(Logx+2) Per ognuna mi servirebbe conoscere l'insieme di definizione e i valori assunti per F(x)>0 e F(x)=0 per poter conoscere la positività e l'intersezione con gli assi. Ovviamente una spiegazione "passo ...

Mediante la teoria dei residui calcolare $int_(-oo)^(+oo)(cos(pix)/(1+x^2))^2dx

Ciao a tutti. Devo trovare questo volume: $V= {(x,y,z) in RR^3 : 25>=x^2+y^2+z^2, x^2+y^2>=16, z<=1}$ Per quello che so, devono essere verificate tutte e 3 le disequazioni e il mio volume è: $int int int_V dx dy dz $ Quindi ho ragionato in questo modo: $16<=x^2+y^2<=25-z^2$ E mi sono calcolato l'integrale doppio in xy con le coordinate polari: $x= rho cos Theta$ $y= rho sin Theta$ con $rho= [4, sqrt(25-z^2)]$ e $Theta = [0, 2pi]$ Alla fine ottengo un integrale in $dz$ ma non so riesco a calcolarmi gli estremi... ho ...

Sono alle prese con la seguente disequazione: $1 - 1/(2 x + 3) > (2 x - 7)/(4 x^2 - 9) <br /> <br /> che ha come risultati: <br /> <br /> $x

salve ragazzi (passato bene il ferragosto? ) qui di seguito posto alcuni esercizi che non sono riuscito a risolvere in quanto per mancanza di tempo nn ho seguito i corsi tenuti dal prof e quindi nn so bene come svolgerli..se avete qualche dritta sparate pure! sicuramente centra lo studio della derivata per alcuni (ad esempio dove viene richiesto di dimostrare che per un dato intervallo vale un uguaglianza o una disuguaglianza..ma nn so bene come !!! ) VI RINGRAZIO buon pomeriggio