Derivata direzionale

[Sk_Anonymous]

sia da calcolare la derivata direzionale in (0,0) rispetto al versore v della funzione

$f(x_1,x_2)={(x_1),(0):}
se $x_2=0, x_1inRR
se $x_2!=0, x_1,x_2 in RR

applicando la definizione di derivata direzionale,
posto $phi(t)=f(barx+tbarv)
allora
$D_vf(x_1,x_2)=phi'_v(0)

cioè supponendo $x_2=0

$phi_v(t)=x_1+tv_1 rArr phi'_v(t)=v_1=phi'_v(0)

ma sul libro viene una cosa diversa.. e non fa vedere i passaggi...

come si fa?

[_Tipper]

Posto $v = (v_1, v_2)$, la derivata direzionale richiesta vale

$\lim_{h \to 0} \frac{f((0,0) + h (v_1, v_2)) - f(0,0)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{f(h v_1, h v_2) - f(0,0)}{h}$

Se ho capito bene come è definita la funzione, dovrebbe essere $f(0,0) = 0$ e $f(h v_1, h v_2) = {(0, "se " v_2 \ne 0),(h v_1, "se " v_2 = 0):}$

pertanto la derivata direzionale richiesta vale

$\{(0, "se " v_2 \ne 0),(v_1, "se " v_2 = 0):}$