Problema semplice su integrale...
Ciao a tutti, sto iniziando adesso a studiare gli integrali indefiniti ma ho un dubbietto probabilmente semplice 
L'esercizio svolto del mio libro è questo:
∫ 2·√(2x+1) dx = 2/3 · (2x+1)^3/2
Dal risultato sembra che lui faccia a meno di considerare il 2 presente all'inizio della funzione. Infatti senza il 2 il risultato dovrebbe essere lo stesso.
In realtà nelle proprietà degli integrali trovo che ∫ k·f(x) dx = k·∫ f(x) dx
Quindi secondo i miei calcoli il risultato dovrebbe essere:
∫ 2·√(2x+1) dx = 2· ∫ √(2x+1) dx = 2·[2/3 · (2x+1)^3/2] = 4/3 · (2x+1)^3/2
Dove sbaglio?
Grazie anticipatamente
L'esercizio svolto del mio libro è questo:
∫ 2·√(2x+1) dx = 2/3 · (2x+1)^3/2
Dal risultato sembra che lui faccia a meno di considerare il 2 presente all'inizio della funzione. Infatti senza il 2 il risultato dovrebbe essere lo stesso.
In realtà nelle proprietà degli integrali trovo che ∫ k·f(x) dx = k·∫ f(x) dx
Quindi secondo i miei calcoli il risultato dovrebbe essere:
∫ 2·√(2x+1) dx = 2· ∫ √(2x+1) dx = 2·[2/3 · (2x+1)^3/2] = 4/3 · (2x+1)^3/2
Dove sbaglio?
Grazie anticipatamente
Risposte
Se procedi con la sostituzione $2x+1$=$t^2$, alla fine ti viene $2dx$=$2tdt$ => $dx$=$tdt$, quindi l'integrale da risolvere è $int2*sqrt(t^2)*tdt$ che ha come risultato $2/3(2x+1)^(3/2))$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo