Grafici di funzione
Ciao ragazzi. Sapreste aiutarmi, indicarmi quanto meno, come tracciare i seguenti grafici?
f(x) = 2^x se x<0
5 x= 0
4-x x>0
E inoltre:
la funzione g(x) = -2 se x=-1
x se -1
sono due grafici differenti.vi ringrazio immensamente.
f(x) = 2^x se x<0
5 x= 0
4-x x>0
E inoltre:
la funzione g(x) = -2 se x=-1
x se -1
sono due grafici differenti.vi ringrazio immensamente.
Risposte
Prima funzione:
$f(x)={(2^x \ \ \ \ \ \text{se} x<0),(5 \ \ \ \ \ \ \ \text{se} x=0),(4-x \ \ \text{se} x>0):}
per $x<0$ il grafico è il ramo della funzione esponenziale $phi(x)=2^x$ considerato, appunto, da $-oo$ a $0$ escluso; per $x=0$ si ha che $y=5$ e per $x>0$ il grafico è il tratto della retta $r(x)=4-x$ considerato, appunto, da $0$ (escluso) a $+oo$.
Per l'altra il procedimento è analogo.
$f(x)={(2^x \ \ \ \ \ \text{se} x<0),(5 \ \ \ \ \ \ \ \text{se} x=0),(4-x \ \ \text{se} x>0):}
per $x<0$ il grafico è il ramo della funzione esponenziale $phi(x)=2^x$ considerato, appunto, da $-oo$ a $0$ escluso; per $x=0$ si ha che $y=5$ e per $x>0$ il grafico è il tratto della retta $r(x)=4-x$ considerato, appunto, da $0$ (escluso) a $+oo$.
Per l'altra il procedimento è analogo.
Sono funzioni "condizionate" o "definite a tratti". Per valori $x<0$, la funzione $y=f(x)$ è definita mediante la legge esponenziale $y=2^x$, per valori di $x>0$ la funzione è definita mediante la funzione affine $y=4-x$ mentre l'immagine di zero è $5$
Sul semiasse negativo il grafico coincide con la curva esponenziale $y=2^x$, sul semiasse positivo coincide con la retta di equazione $y = 4 - x$ inoltre il punto isolato $(0,5)$ appartiene al grafico.
In $x=0$ la funzione presenta un punto di discontinuità di prima specie, con un salto di $|\lim_{x \to 0^-} f(x) - \lim_{x \to 0^+} f(x) | = |1 - 4|=3$
La seconda funzione è definita nell'intervallo chiuso $[-1,1]$. Il grafico coincide con la retta di equazione $ y=x$ per valori di x compresi tra -1 e 1, a cui aggiungi i punti isolati $(-1,-2)$ e $(1,2)$
Sul semiasse negativo il grafico coincide con la curva esponenziale $y=2^x$, sul semiasse positivo coincide con la retta di equazione $y = 4 - x$ inoltre il punto isolato $(0,5)$ appartiene al grafico.
In $x=0$ la funzione presenta un punto di discontinuità di prima specie, con un salto di $|\lim_{x \to 0^-} f(x) - \lim_{x \to 0^+} f(x) | = |1 - 4|=3$
La seconda funzione è definita nell'intervallo chiuso $[-1,1]$. Il grafico coincide con la retta di equazione $ y=x$ per valori di x compresi tra -1 e 1, a cui aggiungi i punti isolati $(-1,-2)$ e $(1,2)$
"5InGold":
Sono funzioni "condizionate" o "definite a tratti". Per valori $x<0$, la funzione $y=f(x)$ è definita mediante la legge esponenziale $y=2^x$, per valori di $x>0$ la funzione è definita mediante la funzione affine $y=4-x$ mentre l'immagine di zero è $5$
Sul semiasse negativo il grafico coincide con la curva esponenziale $y=2^x$, sul semiasse positivo coincide con la retta di equazione $y = 4 - x$ inoltre il punto isolato $(0,5)$ appartiene al grafico.
In $x=0$ la funzione presenta un punto di discontinuità di prima specie, con un salto di $|\lim_{x \to 0^-} f(x) - \lim_{x \to 0^+} f(x) | = |1 - 4|=3$
La seconda funzione è definita nell'intervallo chiuso $[-1,1]$. Il grafico coincide con la retta di equazione $ y=x$ per valori di x compresi tra -1 e 1, a cui aggiungi i punti isolati $(-1,-2)$ e $(1,2)$
vi ringrazio immensamente per le spiegazioni e i grafici. Un abbraccio, alex
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo