Integrale trigonometrico

[stokesnavier87]

Ciao amici,
qualcuno può dirmi quanto fa l'integrale tra 0 e pigreco di(senkx*senmx)

a me viene 0 per k diverso da m
pigreco/2 k =m

qualcuno potrebbe darmi conferma?

grazie a tutti.

[Lord K]

Io faccio due conti spartani:

$int_0^pi senkx*senmx dx = -1/2*int_0^pi-2*senkx*senmx dx = -1/2*int_0^pi [cos((k+m)x) + cos((k-m)x)] dx = -1/2*[1/(k+m)sen(k+m)x]_0^pi -1/2*[1/(k-m)sen(k-m)x]_0^pi =$
$=-1/(2(k+m))sen((k+m)pi) -1/(2(k-m))sen((k-m)pi)$

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[Feliciano1]

"Lord K":Io faccio due conti spartani:

$int_0^pi senkx*senmx dx = -1/2*int_0^pi-2*senkx*senmx dx = -1/2*int_0^pi [cos((k+m)x) + cos((k-m)x)] dx = -1/2*[1/(k+m)sen(k+m)x]_0^pi -1/2*[1/(k-m)sen(k-m)x]_0^pi =$
$=-1/(2(k+m))sen((k+m)pi) [size=200]-[/size]1/(2(k-m))sen((k-m)pi)$

Commenti?

A parte un segno non fai una grinza

[stokesnavier87]

cioè per te il risultato è sempre 0?

scusa...forse mi sono perso qualke passaggio..
aiutami a capire..

[Feliciano1]

Il risultato tranne un errore di segno è quello postato da Lord K. Ma più che altro ti consiglio di capire il procedimento.
Praticamente tutto sta nel ricordare che $sinasinb=(cos(a-b)-cos(a+b))/2$ (ci sono formule simili per i casi coscos e sincos)

Poi per il fatto se viene o no 0 tutto dipende da k e m.
Cioè se k e me sono numeri interi allora sicuramente il risultato è 0 altrimenti non mi pare tu possa fare nessuna semplificazione interessante e il risultato rimane quello postato da Lord K (sempre con quell'errore di segno)