[serie] aiuto risoluzione
ragazzi io ho un problrma con questa serie.. allora:
$sum_{n=1}^{+infty}((3^n-e^n)^2(1-cos5^-n))$
mi trovo per asintoticità e utilizzando il criterio della radice:
2 $lim/(x->+infty)$$root{n}{(3^n-e^n)/(5^(2n))}$=$ 3-e/1$ <1
giusto vi trovate con me??
il mio dubbio è con il 2 che porto fuori dal limite.. ma non conta per poi il criterio della radice?
grazie in anticipo!!
$sum_{n=1}^{+infty}((3^n-e^n)^2(1-cos5^-n))$
mi trovo per asintoticità e utilizzando il criterio della radice:
2 $lim/(x->+infty)$$root{n}{(3^n-e^n)/(5^(2n))}$=$ 3-e/1$ <1
giusto vi trovate con me??
il mio dubbio è con il 2 che porto fuori dal limite.. ma non conta per poi il criterio della radice?
grazie in anticipo!!
Risposte
nessuno mi aiuta? 
La successione degli addendi è asintotica alla successione di termine generale $1/2((3^n-e^n)/5^n)^2$; quest'ultima successione è infinitesima d'ordine infinitamente grande per $n\to +oo$, pertanto definitivamente si verifica $1/2((3^n-e^n)/5^n)^2<1/n^2$ e la serie $\sum 1/2((3^n-e^n)/5^n)^2$ è perciò convergente. Quanto trovato implica che la serie di partenza è pure convergente.
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