Che equazione differenziale è ?

[maxein-votailprof]

Salve a tutti.
Devo risolvere un problema di Cauchy la cui equazione differenziale è la seguente:
$y'=(y^2 - 1)/x$
Sto impazzendo...non sto riuscendo a capire di cosa si tratta.
Non è di Bernoulli perchè non posso ricondurla alla forma $y'+a(x)y=f(x)y^\alpha$ perchè manca il termine moltiplicativo di $a(x)$ cioè $y$.
Non posso separare le variabili.
Ho cercato di vederla come un'equazione differenziale di tipo omogeno,ma non riesco a ricondurla nella forma $y'=f(y/x)$

Che equzione differenziale è?
Grazie a tutti

[_Tipper]

"maxein":Non posso separare le variabili.

Perché no? È l'esercizio che ti richiede di risolvere l'equazione senza separare le variabili? In ogni caso si vede subito che sono soluzioni le funzioni costantemente uguale a $1$ o $-1$.

[maxein-votailprof]

Grazie per la risposta.
No,l'esercizio non mi dice che non posso separare le variabili,però dovrei ricondurre l'equazione differenziale a $y'=X(x)*Y(y)$ e non mi pare sia possibile nel caso specifico.
Posso scrivere l'equazione differenziale come $y'=y^2/x - 1/x$ . Se non ci fosse il termine $-1/x$ allora potrei separare le variabili,ma con $-1/x$ come faccio?
Si,sicuramente ammette anche le soluzioni costanti $-1$ e $1$ ,ma credo che ci dovrebbe essere anche soluzioni non costanti.
Inoltre la condizione assegnata dal problema di Cauchy è $y(-1)=2$ e quindi applicando il teorema di esistenza di Peano,la funzione a secondo membro è continua in un intorno di -1 e quindi il problema di Cauchy ammette soluzioni.Se considero solo le soluzione costanti,non ammette soluzioni.

[kanon4]

A me sembra che puoi separare le variabili perchè in questo caso $X(x)=1/x$ e $Y(y)=y^2-1$, quindi avresti $dy/(y^2-1)$=$dx/x$.
Ciao

[maxein-votailprof]

Stavo risolvendo l'equazione in questo modo.Ho appena trovato una soluzione.Adesso verifico se la soluzione è corretta


EDIT
Si,ho risolto considerando $Y(y)=y^2 -1$ .
Grazie a tutti