Calcolare punti di flesso, cuspidali e angolosi.

[bad.alex]

Sia data la:
$f(x)= { sqrt(x^2+x)-x , if x in ]-oo,-1] u [0,+oo[ $
${sqrt(2x^2+x), if x in ]-1,-1/2] $
$ { 0 , if x in ]-1/2,0[ $
Praticamente ho già calcolato le derivate, e risultano:
$f'(x) = { ((2x+1)/(2sqrt(x^2+x)))-1 , if x in ]-oo,-1] u [0,+oo[ }$
${ (4x+1)/(2sqrt(2x^2+x)) , if x in ]-1,-1/2] $
${ 0 , if x in ]-1/2,0[ $
Con la def. di punto di flesso, cuspidale e angoloso dovrei procedere col calcolo. Soltanto che non mi è chiaro il tendere della x a quale valore x0. Come si fa a determinarli?

grazie,
alex

[Camillo]

In sintesi :

* verifica il valore della derivata nei punti in cui cambia l'espressione analitica della funzione : potrebbero essere punti angolosi se la derivata destra è diversa dalla derivata sinistra ( naturalmente va prima verificato che la funzione sia continua ): punti da verificare :$ -1,-1/2,0 $.
*I punti in cui si annulla il denominatore della derivata sono candidati ad essere punti di cuspide o flesso verticale .

[bad.alex]

ti ringrazio camillo. Tutto svolto. ciao, alex