Sistema complesso

[enpires1]

Ciao a tutti!! Ho qualche problema sulla strada da prendere per risolvere questo sistema complesso...
$\{(e^(2z) = e^(\bar z + 1)),(13|z - 1| = 12|z|):}$
Utilizzando il fatto che $e^(a + ib) = e^a * e^(ib)$ la prima riga può essere scritta come
$e^(2(a+ib)) = e^((a+ib) + 1)$
$e^(2a + i2b) = e^(a+1+ib)$
$e^(2a)*e^(i2b) = e^(a+1)*e^(ib)$
ora, considerando $e^(2a)$ ed $e^(a+1)$ come moduli dei due numeri complessi (con parte trigonometrica rispettivamente uguale a $e^(i2b)$ e $e^(ib)$
eguaglio i moduli e ottengo
$e^(2a) = e^(a+1)$
ovvero
$2a = a+1$ ovvero $a=1$
il problema sorge quando eguaglio
$e^(i2b) = e^(ib + 2k\pi)$
che come risultato mi da solo $0$... è possibile??

[/list:u:3pfrkrzn]

[gugo82]

Occhio che $barz =a-ib$...

[enpires1]

cavolo che errore idiota!!!! figurina di bip
Ma il ragionamento è corretto si??
Ok allora la seconda parte a questo punto è
$e^(2ib) = e^(-ib)$
quindi
$2ib = -ib + 2k\pi \Rightarrow b = (2k\pi)/3 $ con $ k=0,1,2 \Rightarrow b_1 = 0, b_2 = (2\pi)/3, b_3 = (4\pi)/3$
Corretto?

Finendo che le soluzioni (da confrontare ancora con $13|z-1|=12|z|$) sono:
z_1 = 1
z_2 = 1 + i(2\pi)/3
z_3 = 1 + i(4\pi)/3
giusto??
Mi sembra un pò strano che graficamente le soluzioni siano "in fila" una sull'altra e non periodiche intorno all'origine...
Grazie cmq per le gentili risposte