Ordine di infinitesimo

[geovito]

Ciao
scusate ma perchè l'ordine di infinitesimo di per $x->0$ di $x-log(1+x)$ è $2$

[Luca.Lussardi]

Calcola $\lim_{x \to 0}(x-log(1+x))/(x^2)$.

[geovito]

Grazie x la risposta.
E' esatto: questo procedimento:
$lim_(h->0)(x-log (1+x))/x^2$ $rArr$ $lim_(h->0)(-log(1+x))/x$ $x/x$ $rArr$ $1$
da cui l'ordine di infinitesimo 2?

[geovito]

pardon -1

[ViciousGoblin]

"vitus":Grazie x la risposta.
E' esatto: questo procedimento:
$lim_(h->0)(x-log (1+x))/x^2$ $rArr$ $lim_(h->0)(-log(1+x))/x$ $x/x$ $rArr$ $1$
da cui l'ordine di infinitesimo 2?

per la verita' il procedimento mi pare sbagliato. Cosa applichi per passare dal primo limite al secondo ?

Io usando de l'Hospital trovo

$lim_(x->0)(x-log (1+x))/x^2=\lim_{x\to0}\frac{1-1/(x+1)}{2x}=\lim_{x\to 0}\frac{x}{2x(x+1)}=1/2$

[geovito]

ciao e grazie
credo di aver sbagliato.
Ho tentato di ricondurmi ai lim notevoli ma credo che sia errata la procedura.
grazie ancora

[geovito]

Ritorno sul quesito.
Dal punto di vista teorico posso sostituire una funzione con la sua parte principale che si ricava moltiplicando l'odine di infinitesimo (infinito) per il limite. In tal modo commettetto un piccolo, ma trascurable errore, dovuto alla parte complementare E' così?

Se è così, in mio problema è quello di non aver capito bene come si calcola l'ordine di un infinito/infinitesimo.
POtreste chiarirmi il tutto con un esempio, magari della stessa funzione postata in precedenza (perchè è di ordine 2) e altre?
Queso procedimento per il calcolo dei limiti è più vantaggioso di L'Hospital e dei limiti notevoli?

Mi rendo conto della banalità della domanda ma sono piantato.
Grazie

[geovito]

mi aiutate?
Sono bloccato