$\int_0^{\infty} sin(x)/x dx= \pi /2$
Come si dimostra che
$\int_{0}^{\infty} sin(x)/x dx= \pi/2$
Ho l'impressione che si utilizzino le serie di Taylor, ma finora nessun/a professore/essa ha mai fatto la dimostrazione di ciò. Questo è il classico esempio di (convergenza semplice) non implica (convergenza assoluta)
Ora le cose sono 2. O la dimostrazione è difficile e quindi ai corsi non si ha il tempo di trattarla, oppure è banale e io sono, oltre che ignorante, anche stupido. Quale dei due?
Grazie per la cortese attenzione
$\int_{0}^{\infty} sin(x)/x dx= \pi/2$
Ho l'impressione che si utilizzino le serie di Taylor, ma finora nessun/a professore/essa ha mai fatto la dimostrazione di ciò. Questo è il classico esempio di (convergenza semplice) non implica (convergenza assoluta)
Ora le cose sono 2. O la dimostrazione è difficile e quindi ai corsi non si ha il tempo di trattarla, oppure è banale e io sono, oltre che ignorante, anche stupido. Quale dei due?
Grazie per la cortese attenzione
Risposte
Le parole magiche sono Teoria dei Residui.
Quello proposto è il più classico degli integrali impropri semplicemente convergenti che si calcolano con metodi di Analisi Complessa.
Quello proposto è il più classico degli integrali impropri semplicemente convergenti che si calcolano con metodi di Analisi Complessa.
Grazie mille Gugo, sei un mostro (in senso buono). Farò delle ricerche in merito 
Credo che su un qualunque libro di variabile complessa c'è fatto 'sto conto...
Certamente c'è sul mio vetusto Greco, Complementi di Analisi, Liguori (del 1967, addirittura!).
Certamente c'è sul mio vetusto Greco, Complementi di Analisi, Liguori (del 1967, addirittura!).
Trovato, grazie! A onor del vero, il mio professore di analisi complessa lo ha trattato... Sono io che non ho prestato attenzione 
. Grazie ancora
. Grazie ancora
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