Valore assoluto

[fra891]

Ciao a tutti!!Ho bisogno di un chiarimento...

Ho questo $||log(x+1)|-1|$ (è un pezzo di funzione che sto studiando)

Per prima cosa risolvo il modulo interno:

$|log(x+1)|$ -> $log(x+1)$ se $x>0$
$-log(x+1)$ se $ x<=0$


Mi rimane
$|(log(x+1)-1)|$ $x>0$
$|-log(x+1)+1|$ $ x<=0$


Adesso li divido in 4 casi:

$|(log(x+1)-1)|$ $log(x-1)-1$ $x>1+e$ & $-log(x+1)+1$ $x>=1+e$
$|-log(x+1)+1|$ $-log(x-1)-1$ $x<1-e$ & $log(x+1)+1$ $x>=1-e$

[K.Lomax]

Beh innanzitutto direi che se stai facendo uno studio di funzione dovresti notare che quella funzione non è definita in tutto $RR$ ma solo per $x+1>0\Rightarrow x> -1$ (argomento del logaritmo maggiore strettamente di 0).
Poi, se stai studiando la positività, è immediato notare che, nel suo dominio, quella funzione sarà sempre positiva.
In generale se vuoi risolvere una disequazione del tipo

$||log(x+1)|-1|>=(<)c$

devi partire dal valore assoluto più esterno, ottenere due disequazioni che a loro volta te ne daranno altre due ciascuna.

Ciao