Come si risolve l'integrale...[2]

[Cadetto Entusiasta]

da 2 a infinito di (a^x)/(x) dx?
Come primo passo penso che si debba cambiare l'infinito con un valore arbitrario b e quindi far diventare l'integrale da 2 a b. Ma poi come si procede?

[fireball1]

Non ce la fai a trovare una primitiva di quella funzione...

[Cadetto Entusiasta]

In che senso? E' una funzione composta: a^x ha una certa primitiva e 1/x ne ha un'altra...

[fireball1]

Non sto dicendo che $(a^x)/x$ (impara il linguaggio per scrivere le formule) non ammetta primitiva, sto solo dicendo che tale primitiva
non è esprimibile analiticamente. Non c'entra un accidente che le due funzioni $a^x$ e $1/x$ ammettano primitiva in forma elementare singolarmente, il
fatto è che il prodotto delle due funzioni ha primitiva che non si può esprimere in forma elementare. Puoi provare tutti i trucchi che ti pare, non ci si riesce.

Visto che però l'integrale è definito (anzi, improprio), forse qualche trucco per calcolarlo si trova (vedi residui), sempre che sia $0
P.S. Non si tratta di una funzione composta...

[gugo82]

Confermo quanto dice fireball.

Con l'ipotesi $0funzione $Gamma$ incompleta).
Però meglio di questo non si può fare, perchè la $Gamma$ non ha espressione elementare.

D'altra parte, se $a>=1$, l'integrale diverge positivamente; quindi in queste ipotesi puoi dire subito quanto fa $\int_2^(+oo) a^x/x" d"x$.

[Cadetto Entusiasta]

Non ho capito bene la risoluzione dell'esercizio, ma ho chiesto al professore a lezione e ho risolto. Grazie comunque.
Buona giornata