Dominio semplicemente connesso
Salve,
sto risolvendo alcuni esercizi sulla determinazione dell'esattezza o meno di forme differenziali.
In particolare, molti di essi chiedono di verificare che la forma sia chiusa, ed eventualmente esatta, in domini del tipo $x^2+y^2>1$ oppure $x^2+y^2<1$ e gli stessi, ma con la disuguaglianza $>=$. Ora, per la definizione di dominio semplicemente connesso, i primi due non mi sembrano tali, mentre ho un dubbio nel caso $x^2+y^2>=1$: credo che, anche in tal caso, non sia semplicemente connesso. Ma non ne sono affatto sicuro...
sto risolvendo alcuni esercizi sulla determinazione dell'esattezza o meno di forme differenziali.
In particolare, molti di essi chiedono di verificare che la forma sia chiusa, ed eventualmente esatta, in domini del tipo $x^2+y^2>1$ oppure $x^2+y^2<1$ e gli stessi, ma con la disuguaglianza $>=$. Ora, per la definizione di dominio semplicemente connesso, i primi due non mi sembrano tali, mentre ho un dubbio nel caso $x^2+y^2>=1$: credo che, anche in tal caso, non sia semplicemente connesso. Ma non ne sono affatto sicuro...
Risposte
Quello dato da $x^2+y^2<1$ è semplicemente connesso, è la parte interna di un cerchio...
Grazie infinite!!Ovviamente, vale lo stesso per $x^2+y^2<=1$, vero?:) Grazie ancora!!
Ovvio.
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