Domandina equaz asintoto
salve!nello scorso compito di analisi1 il testo mi chiedeva di trovare l'equazione dell'asintoto di una funzione f(x)=$\(x^2(3log|x|))/(x+1)log(3e^x+e^(-x))
cosa dovrei fare??
p.s.trovare l'equazione della retta tangente alla $\f(x)=e^x/xlog(x-5)$ in x=6?????potete darmi qualche link sulle formule per fare questo esercizio?
cosa dovrei fare??
p.s.trovare l'equazione della retta tangente alla $\f(x)=e^x/xlog(x-5)$ in x=6?????potete darmi qualche link sulle formule per fare questo esercizio?
Risposte
Per gli asintoti devi prendere i punti di discontinuità e fare il limite e vedere cosa viene.
Per esempio, $x=-1$ (vedi denominatore) è un punto di discontinuità... Se provi a fare il limite destro (devi fare anche il sinistro eh!) e viene infinito, allora la retta $x=-1$ un asintoto della tua funzione.
Devi controllare anche se la funzione ha asintoti obliqui (se non sai come si fa, wikipedia).
Per l'equazione della tangente bisogna che usi la derivata, in quanto essa ti fornisce la pendenza della retta tangente alla tua funzione originaria.
Paola
Per esempio, $x=-1$ (vedi denominatore) è un punto di discontinuità... Se provi a fare il limite destro (devi fare anche il sinistro eh!) e viene infinito, allora la retta $x=-1$ un asintoto della tua funzione.
Devi controllare anche se la funzione ha asintoti obliqui (se non sai come si fa, wikipedia).
Per l'equazione della tangente bisogna che usi la derivata, in quanto essa ti fornisce la pendenza della retta tangente alla tua funzione originaria.
Paola
quindi le equazioni dell'asintoto PER ESEMPIO saranno x=-1 e x=1
per il secondo tipo di esercizio,puo essere chiesto solo l'equazione tangente ad una f(x) oppure anche qualche altra cosa?
per il secondo tipo di esercizio,puo essere chiesto solo l'equazione tangente ad una f(x) oppure anche qualche altra cosa?
Il mio era un esempio, non so se quel limite viene infinito... era per farti capire quando potevi concludere che c'era un asintoto verticale.
Ah, ho dimenticato una cosa...gli asintoti orizzontali.
Allora, facciamo ordine. Tipi di asintoti:
1. Asintoti verticali. Si trovano facendo i limiti (destri e sinistri) nei pressi dei punti di discontinuità: se questi limiti sono infiniti si può concludere che c'è un as. vert. (Se il punto di discontinuità è in $x=c$, l'asintoto avrà eq. $x=c$).
2. Asintoti orizzontali. Si trovano facendo il limite per $x \to + infty$, $x \to - \infty$. Se questo limite viene finito (per esempio viene $L$), c'è un asintoto orizzontale di eq. $y=L$.
3. Asintoti obliqui. Qui ti rimando alle formule di Wikipedia.
Ora, se non hai capito e vuoi una mano, trovami prima il dominio della funzione e postalo.
Paola
EDIT. Non ho capito la tua ultima domanda sul secondo esercizio.
Ah, ho dimenticato una cosa...gli asintoti orizzontali.
Allora, facciamo ordine. Tipi di asintoti:
1. Asintoti verticali. Si trovano facendo i limiti (destri e sinistri) nei pressi dei punti di discontinuità: se questi limiti sono infiniti si può concludere che c'è un as. vert. (Se il punto di discontinuità è in $x=c$, l'asintoto avrà eq. $x=c$).
2. Asintoti orizzontali. Si trovano facendo il limite per $x \to + infty$, $x \to - \infty$. Se questo limite viene finito (per esempio viene $L$), c'è un asintoto orizzontale di eq. $y=L$.
3. Asintoti obliqui. Qui ti rimando alle formule di Wikipedia.
Ora, se non hai capito e vuoi una mano, trovami prima il dominio della funzione e postalo.
Paola
EDIT. Non ho capito la tua ultima domanda sul secondo esercizio.
@piccola88:
L' equazione della tangente in un pto di una curva, come suggerisce prime_number, la puoi calcolare trovando il coefficiente angolare e poi scrivendo l'equazione:
$y-y_P=f'(x_P)(x-x_P)$
per asintoti et similia guarda qui
p.s.
bruciato da uno scatto felino.
L' equazione della tangente in un pto di una curva, come suggerisce prime_number, la puoi calcolare trovando il coefficiente angolare e poi scrivendo l'equazione:
$y-y_P=f'(x_P)(x-x_P)$
per asintoti et similia guarda qui
p.s.
bruciato da uno scatto felino.
quindi per calcolare la retta tangente posso usare o la derivata della funzione,oppure applico la formula
$y-y_P=f'(x_P)(x-x_P)$
??
p.s.se il testo mi dice di calcolare l'estremo superiore e inferiore di una funzione in un certo intervallo,cosa significa?che devo fare in questo caso?
$y-y_P=f'(x_P)(x-x_P)$
??
p.s.se il testo mi dice di calcolare l'estremo superiore e inferiore di una funzione in un certo intervallo,cosa significa?che devo fare in questo caso?
"piccola88":
quindi per calcolare la retta tangente posso usare o la derivata della funzione,oppure applico la formula
$y-y_P=f'(x_P)(x-x_P)$
??
Per calcolare la retta tangente ad una curva in un punto, prima ti calcoli il suo coefficiente angolare facendo la derivata prima in $x_p$; poi utilizzi la formula $y-y_P=f'(x_P)(x-x_P)$ che rappresenta la retta di coefficiente angolare f'($x_P$) e passante per $P(x_p;y_p)$
"piccola88":
se il testo mi dice di calcolare l'estremo superiore e inferiore di una funzione in un certo intervallo,cosa significa?
Se A è un un sottoinsieme di $RR$ non vuoto e limitato superiormente, diciamo estremo superiore, supA, il minimo dei maggioranti di A. Analogamente
se A è limitato inferiormente, chiamiamo estremo inferiore, inf A, il massimo dei minoranti di A.
Possiamo anche dire che un max è anche un sup e analogamente un min è anche un inf. Non vale il viceversa.
se ne è parlato anche qui
$\f(x)=e^x/xlog(x-5)$ in x=6
la funzionef(6)diventa:
e^6/6*log1=0
e quindi la derivata è 0
y-yP=f'(xP)(x-xP)...diventa y-yP=0(x-6)=0 giusto?
per quanto riguarda invece il sup e inf,devo fare la derivata seconda della funzione giusto?
la funzionef(6)diventa:
e^6/6*log1=0
e quindi la derivata è 0
y-yP=f'(xP)(x-xP)...diventa y-yP=0(x-6)=0 giusto?
per quanto riguarda invece il sup e inf,devo fare la derivata seconda della funzione giusto?
calma.
- Troviamo le coordinate del punto P:
$x_P=6$; $y_P=f(6)=0$ $=>P(6,0)$
- Adesso calcola la derivata prima della tua funzione:
$f'(x)=...$ [a te il piacere della scoperta]
- Calcola $m=f'(6)$ e hai il coeff. angolare della retta tg in P.
(a me esce $m=e^6/6$)
Dimmi se ti trovi
- Troviamo le coordinate del punto P:
$x_P=6$; $y_P=f(6)=0$ $=>P(6,0)$
- Adesso calcola la derivata prima della tua funzione:
$f'(x)=...$ [a te il piacere della scoperta]
- Calcola $m=f'(6)$ e hai il coeff. angolare della retta tg in P.
(a me esce $m=e^6/6$)
Dimmi se ti trovi
allora,la derivata esce $\e^x/x((x-1)/xlog(x-5)+1/(x-5))
quindi $\e^6/6$,come dici tu è il coef angolare...
la formula y-yP=f'(xP)(x-xP) diventa: $\y=e^6/6(x-6)$..dovrebbe essere questa è la soluzione
quindi $\e^6/6$,come dici tu è il coef angolare...
la formula y-yP=f'(xP)(x-xP) diventa: $\y=e^6/6(x-6)$..dovrebbe essere questa è la soluzione
sì
grazie mille!!!!!!!
chi mi toglie ora il dubbio su come procedere analiticamente per calcolare estremo superiore e inferiore?è giusto fare la derivata seconda?
chi mi toglie ora il dubbio su come procedere analiticamente per calcolare estremo superiore e inferiore?è giusto fare la derivata seconda?
Se hai già tracciato il grafico della tua funzione non ti serve la derivata seconda. Considera la parte della tua f(x) nell'intervallo dato (a,b) e prendi il valore minimo e il valore massimo.
ok..di solito il grafico lo faccio dopo aver fatto anche la derivata seconda..quindi se non serve,calcolo la derivata prima e vedo i valori massimi e minimi della funzione
Ricorda però che sup e inf coincidono con max e min solo se appartengono al tuo intervallo (a,b).
Se ti resta qualche dubbio (e se posso aiutarti ) chiedi.
Se ti resta qualche dubbio (e se posso aiutarti ) chiedi.
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