Funzione con valore assoluto

[mazzy89-votailprof]

Avrei da studiare questa funzione con valore assoluto:

$f(x)=ln|x^2-3|/sqrtx$

il dominio di questa funzione è: $RR^+ //{0,pm sqrt3}$

Per studiare questa funzione occore applicare la definizione di valore assoluto alla lettera? Quindi fare:

$ln|x^2-3|/sqrtx={(ln((x^2-3)/sqrtx), if x^2-3>=0),(ln((-x^2+3)/sqrtx), if x^2-3<0):}$

Così da studiare due funzioni e poi disegnare i grafici.
Altrimenti avevo pensato di studiare la funzione $f(x)=ln|x^2-3|/sqrtx$ direttamente senza applicare la definizione di valore assoluto.
Che mi conviene fare?

[@melia]

Non ho capito se la funzione è questa $f(x)=ln|x^2-3|/sqrtx$ oppure quest'altra $f(x)=(ln|x^2-3|)/sqrtx$
In ogni caso il dominio è sovrabbondante in quanto se lavori nei reali positivi è inutile escludere $-sqrt3$ visto che non è positivo

Io personalmente lavorerei con l'intera funzione spezzando il valore assoluto solo al momento di calcolare le derivate, in questo caso, comunque interecherei gli intervalli dovuti alla definizione di valore assoluto con il reale dominio della funzione, in parole povere se la funzione fosse la prima che ho scritto, nel momento di calcolare le derivate farei

$ln|x^2-3|/sqrtx={(ln((x^2-3)/sqrtx), if x>sqrt3),(ln((-x^2+3)/sqrtx), if 0

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[mazzy89-votailprof]

"@melia":Non ho capito se la funzione è questa $f(x)=ln|x^2-3|/sqrtx$ oppure quest'altra $f(x)=(ln|x^2-3|)/sqrtx$
In ogni caso il dominio è sovrabbondante in quanto se lavori nei reali positivi è inutile escludere $-sqrt3$ visto che non è positivo

Io personalmente lavorerei con l'intera funzione spezzando il valore assoluto solo al momento di calcolare le derivate, in questo caso, comunque interecherei gli intervalli dovuti alla definizione di valore assoluto con il reale dominio della funzione, in parole povere se la funzione fosse la prima che ho scritto, nel momento di calcolare le derivate farei

$ln|x^2-3|/sqrtx={(ln((x^2-3)/sqrtx), if x>sqrt3),(ln((-x^2+3)/sqrtx), if 0

si ho commesso io un errore durante la battitura. la funzione in questione è la prima che hai menzionato tu ovvero $f(x)=ln|x^2-3|/sqrtx$

[mazzy89-votailprof]

"mazzy89":[quote="@melia"]Non ho capito se la funzione è questa $f(x)=ln|x^2-3|/sqrtx$ oppure quest'altra $f(x)=(ln|x^2-3|)/sqrtx$
In ogni caso il dominio è sovrabbondante in quanto se lavori nei reali positivi è inutile escludere $-sqrt3$ visto che non è positivo

Io personalmente lavorerei con l'intera funzione spezzando il valore assoluto solo al momento di calcolare le derivate, in questo caso, comunque interecherei gli intervalli dovuti alla definizione di valore assoluto con il reale dominio della funzione, in parole povere se la funzione fosse la prima che ho scritto, nel momento di calcolare le derivate farei

$ln|x^2-3|/sqrtx={(ln((x^2-3)/sqrtx), if x>sqrt3),(ln((-x^2+3)/sqrtx), if 0

si ho commesso io un errore durante la battitura. la funzione in questione è la prima che hai menzionato tu ovvero $f(x)=ln|x^2-3|/sqrtx$[/quote]

Eseguendo la derivata nei due casi ottengo:

$ln|x^2-3|/sqrtx={(y^{\prime}=3/2*(x^2+1)/(x(x^2-3)), if x>sqrt3),(y^{\prime}=3/2*(x^2+1)/(x(x^2-3)), if 0
Ora per:

$x>sqrt3$ la derivata prima è crescente per $x>sqrt3$
invece per $0
Poi andando avanti eseguendo la derivata seconda si ha:

$3/2*(-x^4-6x^2+3)/(x^3-3x)^2$

per $x>sqrt3$ la funzione non è nè concava nè concessa
per $0
giusto?

[K.Lomax]

Per $0

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[mazzy89-votailprof]

"K.Lomax":Per $0
Ops errore mio: nell'intervallo $0

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