Esercizio classi contigue di numeri razionali

[Andre!!!211]

Ciao a tutti!

Devo dimostrare che gli insiemi H1 = {0; 1/2; ...; (n-1)/n; ...} e H2 = {2; 3/2; ...; (n+1)/n; ...} costituiscono una coppia di classi contigue di numeri razionali.

Quindi se non sbaglio devo verificare:
1) che le classi siano separate;
2) che le classi siano indefinitamente ravvicinate ( h2-h1 < E, con E>0 prefissato e piccolo a piacere)

Per dimostrare il secondo punto ho fatto in questo modo:

(n-1)/n - (n+1)/n < E => 2/n < E quindi basta prendere n sempre > di 2/E per avere h2-h1 < E

è corretto?

grazie in anticipo!

[Luca.Lussardi]

La 2) non può valere così come è scritta, a meno che $h_2=h_1$ per ogni $h_i \in H_i$; caso mai per ogni $\epsilon >0$ esiste $\bar n$ tale che per ogni $n>\bar n$ si ha $|(n-1)/n-(n+1)/n|<\epsilon$.