Integrale definito

[giuppyru-votailprof]

Ho provato a risolvere il seguente integrale sia utilizzando le formule parametriche che le sostituzioni di $sin^2x=1-cos^2x$ e $cos^2x=1-sin^2x$ ma non riesco a risolverlo...qualcuno può aiutarmi!?

$\int_0^(pi/2)(sin^2x)/(2sin^2x+3cos^2x)dx$

[leena1]

Penso ti convenga $cos^2x=1-sin^2x$, vedi cosa ottieni e mostraci i tuoi passaggi..
Non pensare che c'è il seno, ragiona come se fossero dei semplici polinomi, vedi se ti viene qualche idea!

[giuppyru-votailprof]

effettuando la sostituzione $cos^2x=1-sin^2x$

ottengo $\int_0^(pi/2)(sin^2x)/(-sin^2x+3)$

poi moltiplico dentro e fuori il segno di integrale per $-1$ e poi aggiungo $+3$ e $-3$ in modo da ottenere

$-\int_0^(pi/2)(-sin^2x+3-3)/(-sin^2x+3)$

ora divido l'integrale nella somma di due integrali

$-(\int_0^(pi/2)(-sin^2x+3)/(-sin^2x+3))+3\int_0^(pi/2)1/(-sin^2x+3)$

ma ora il primo integrale da come risultato $-x$ e sul secondo invece non riesco ad andare avanti,ho provato sempre con le forme parametriche ma nn ci riesco

[leena1]

"Josephine":$\int_0^(pi/2)1/(-sin^2x+3)$

Pensa a come puoi scomporre $-sin^2x+3$

[giuppyru-votailprof]

avevo pensato di scomporlo come $(sqrt3+sinx)*(sqrt3-sinx)$ ma non riesco a risolverlo....

potresti darmi un aiuto?

[leena1]

$3-sin^2x=(sqrt3+sinx)*(sqrt3-sinx)$

$1/(3-sin^2x)=A/(sqrt3+sinx)+B/(sqrt3-sinx)$

cerca di capire chi è A e chi è B

[giuppyru-votailprof]

si io avevo provato a risolverlo in questo modo ma ottengo
$(sqrt3/2\int_0^(pi/2)1/(sqrt3+sinx))+sqrt3/2\int_0^(pi/2)1/(sqrt3-sinx)$
e da qui mi blocco nuovamente

[leena1]

"Josephine":si io avevo provato a risolverlo in questo modo ma ottengo
$(sqrt3/2\int_0^(pi/2)1/(sqrt3+sinx))+sqrt3/2\int_0^(pi/2)1/(sqrt3-sinx)$
e da qui mi blocco nuovamente

Io non mi trovo $sqrt3/2$ davanti agli integrali, ma $1/(2sqrt3)$ però può essere che ho sbagliato io per la fretta, magari dai giusto una ricontrollata ai calcoli..
Per proseguire, qui ora puoi utilizzare le parametriche